2012年人教A版高中数学选修1-1 1.4全称量词与存在量词练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，正确的个数是（　）

①存在一个实数，使；

②所有的质数都是奇数；

③斜率相等的两条直线都平行；

④至少存在一个正整数，能被５和７整除。

Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４

2. 难度：中等

下列命题中，是正确的全称命题的是（　）

Ａ．对任意的，都有；

Ｂ．菱形的两条对角线相等；

Ｃ．；

Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。

3. 难度：中等

下列命题的否定不正确的是（　）

Ａ．存在偶数是７的倍数；

Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于；

Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；

Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。

4. 难度：中等

命题；命题，下列结论正确地为（  ）

Ａ．为真     Ｂ．为真     Ｃ．为假     Ｄ． 为真

二、填空题

5. 难度：中等

写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定　　　　　　　　　　　。

6. 难度：中等

全称命题的否定是              。

7. 难度：中等

命题“存在实数，使得”，用符号表示为                 ；此命题的否定是                      （用符号表示），是      命题（添“真”或“假”）。

8. 难度：中等

给出下列4个命题：

①；

②矩形都不是梯形；

③；

④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是            。

9. 难度：中等

（10分）已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是            。    

三、解答题

10. 难度：中等

（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：

（1），都有；

（2），使；

（3），都有；

（4），使。

11. 难度：中等

写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。

12. 难度：中等

写出下列各命题的否命题和命题的否定：

（1），若，则；

（2）若，则；

（3）若，则；

（4）若，则是等比数列。

13. 难度：中等

设Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比获得１——４等奖，已知：

（１）若Ｐ得一等奖，则Ｑ得四等奖；

（２）若Ｑ得三等奖，则Ｐ得四等奖；

（３）Ｐ所得奖的等级高于Ｒ；

（４）若Ｓ未得一等奖，则Ｐ得二等奖；

（５）若Ｑ得二等奖，则Ｒ不是四等奖；

（６）若Ｑ得一等奖，则Ｒ得二等奖。

问Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分别获得几等奖？