2012年人教A版高中数学选修1-1 2.1椭圆练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

椭圆的焦距是                                              （    ）

A．2                B．      C．          D．

2. 难度：中等

F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=6，则点M的轨迹是            （    ）

A．椭圆               B．直线           C．线段           D．圆

3. 难度：中等

若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（  ）

A．         B．     C．     D．

4. 难度：中等

方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是  （    ）

A．            B．（0，2）        C．（1，+∞）      D．（0，1）

5. 难度：中等

过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（   ）

A.              B. 2               C.              D. 1

6. 难度：中等

若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为  （    ）

A．                 B．           C．           D．

7. 难度：中等

已知＜4，则曲线和有（   ）

A. 相同的准线       B. 相同的焦点       C. 相同的离心率      D. 相同的长轴

8. 难度：中等

已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是              （    ）

 A．               B．            C．            D．

9. 难度：中等

若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（   ）

A. 2              B. 1               C.                D.

10. 难度：中等

椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为            （    ）

A．    B．

C．  D．

11. 难度：中等

椭圆上的点到直线的最大距离是（    ）

 A．3                 B．           C．           D．

12. 难度：中等

在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是                       （    ）

A．                 B．             C．3              D．4

二、填空题

13. 难度：中等

椭圆的离心率为，则                     。

14. 难度：中等

设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为        ；最小值为         。

15. 难度：中等

直线y=x－被椭圆x²+4y²=4截得的弦长为           。

16. 难度：中等

已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为                。

三、解答题

17. 难度：中等

已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程．

18. 难度：中等

椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

19. 难度：中等

中心在原点，一焦点为F₁（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。

20. 难度：中等

设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0，）到椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆方程。

21. 难度：中等

椭圆 上不同三点 与焦点F（4，0）的距离成等差数列．

（1）求证 ；

（2）若线段 的垂直平分线与 轴的交点为 ，求直线 的斜率 ．

22. 难度：中等

椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.

（1）求的值；

（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.