2012年人教A版高中数学选修1-1 2.3抛物线练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果抛物线y ²=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为                    （    ）

A．（1, 0）            B．（2, 0）        C．（3, 0）        D．（－1, 0）

2. 难度：中等

圆心在抛物线y ²=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是    （    ）

A．x²+ y ²-x-2 y -=0 B．x²+ y ²+x-2 y +1=0

C．x²+ y ²-x-2 y +1=0                    D．x²+ y ²-x-2 y +=0

3. 难度：中等

抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是            （    ）

A．（1，1）            B．（）       C．         D．（2，4）

4. 难度：中等

一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（   ）

A．m              B． 2m        C．4.5m           D．9m

5. 难度：中等

平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是             （    ）

A． y ²=－2x           B． y ²=－4x       C．y ²=－8x        D．y ²=－16x

6. 难度：中等

抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是               （    ）

A． y ²=-2x            B． y ²=-4x       

C． y ²=2x             D． y ²=-4x或y ²=-36x

7. 难度：中等

过抛物线y ²=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x₁, y ₁) ，B(x₂, y ₂)两点，如果x₁+ x₂=6，那么|AB|=            （    ）

A．8                  B．10             C．6                D．4

8. 难度：中等

把与抛物线y ²=4x关于原点对称的曲线按向量a平移，所得的曲线的方程是（   ）

A．                  B．

C．                  D．

9. 难度：中等

过点M（2，4）作与抛物线y ²=8x只有一个公共点的直线l有                   （    ）

A．0条                B．1条            C．2条            D．3条

10. 难度：中等

过抛物线y =ax²(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于          （    ）

A．2a                 B．            C．4a             D．

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y ²=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为          ．

12. 难度：中等

抛物线y =2x²的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是                 ．

13. 难度：中等

P是抛物线y ²=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是                          ．

14. 难度：中等

抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为      ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程．(12分)

16. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（－3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．（12分）

17. 难度：中等

动直线y =a，与抛物线相交于A点，动点B的坐标是，求线段AB中点M的轨迹的方程．(12分)

18. 难度：中等

河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12分)

19. 难度：中等

如图，直线l₁和l₂相交于点M，l₁⊥l₂，点N∈l₁．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．(14分)

20. 难度：中等

已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．(14分)