2012年人教A版高中数学选修2-1 1.1命题及其关系练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 给出以下四个命题：

①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若，则有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．

其中真命题是 (     )

A．①②                                     B．②③          

C．①③                                     D．③④

2. 难度：中等

“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为                  （    ）

 A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角

 B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角

 C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角

 D．以上都不对

3. 难度：中等

给出4个命题：

①若，则x=1或x=2；

②若，则；

③若x=y=0，则；

④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．那么：          （    ）

A．①的逆命题为真                                   B．②的否命题为真

C．③的逆否命题为假                             D．④的逆命题为假

4. 难度：中等

 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是   （   ）

A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”

 B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”

C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”

 D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”

5. 难度：中等

命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（   ）

A．互逆                                              B．互否           

C．互为逆否命题                                      D．不能确定

二、填空题

6. 难度：中等

 对以下四个命题的判断正确的是                 (     )

  (1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除

  (2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0

  (3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除

  (4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0

  A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假       B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假

  C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假       D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假

7. 难度：中等

命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是                 .

8. 难度：中等

 命题“若ab=0，则a，b中至少有一个为零”的逆否命题是                  .

9. 难度：中等

有下列四个命题：

    ①“若x＋y=0 ，则x ，y互为相反数”的逆命题；

    ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

    ③“若q≤1，则x²＋2x＋q=0有实根”的逆否命题；

    ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

   其中的真命题为                                 

10. 难度：中等

 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是　   (把符合要求的命题序号都填上).

11. 难度：中等

命题则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或

q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是　　　　　　　　（填上你认为正确的所有序号）．

三、解答题

12. 难度：中等

把命题“未位数是0的整数可以被5整除”改写为“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题

13. 难度：中等

 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：

 (1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0；

 (2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；

14. 难度：中等

已知是等差数列，d为公差且不为0，a₁和d均为实数，它的前n项和记作S_n，设集合．试问下列命题是否是真命题，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明．

　（1）若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；

　（2）至多有一个元素；

　（3）当a₁≠0时，一定有．