2012年人教A版高中数学选修2-1 1.2充分条件与必要条件练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p的____________．

2. 难度：中等

如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果pq且qp，则p是q的________________________条件．

二、选择题

3. 难度：中等

“x>0”是“x≠0”的(　　)

A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件

C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　)

A．充分而不必要条件           B．必要而不充分条件

C．充分必要条件               D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x²＋y²＝1相交”的(　　)

A．充分而不必要条件           B．必要而不充分条件

C．充分必要条件               D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　)

A．充分不必要条件             B．必要不充分条件

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

“a<0”是“方程ax²＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的(　　)

A．必要不充分条件            B．充分不必要条件

C．充分必要条件              D．既不充分也不必要条件

三、填空题

9. 难度：中等

用符号“⇒”或“”填空.

(1)a>b________ac²>bc²；

(2)ab≠0________a≠0.

10. 难度：中等

不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．

11. 难度：中等

函数y＝ax²＋bx＋c (a>0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．

四、解答题

12. 难度：中等

下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：

(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.

(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；

(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．

13. 难度：中等

已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x²－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．

五、选择题

14. 难度：中等

记实数x₁，x₂，…，x_n中的最大数为max，最小数为

min.已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为

l＝max·min，

则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(　　)

A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

六、解答题

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝(n＋1)²＋c，探究{a_n}是等差数列的充要条件．