2012年人教A版高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

全称量词和全称命题

(1)短语“______________”“____________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示，常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”等．

(2)含有______________的命题，叫做全称命题．

(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________．

2. 难度：中等

存在量词和特称命题

(1)短语“______________”“________________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等．

(2)含有______________的命题，叫做特称命题．

(3)特称命题：“存在M中的一个x₀，有p(x₀)成立”，可用符号简记为  ____________．

3. 难度：中等

含有一个量词的命题的否定

(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p：____________；

(2)特称命题p：∃x₀∈M，p(x₀)，它的否定 p：____________.

4. 难度：中等

命题的否定与否命题

命题的否定只否定________，否命题既否定______，又否定________．

二、选择题

5. 难度：中等

下列语句不是全称命题的是(　　)

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．高二(一)班绝大多数同学是团员

D．每一个向量都有大小

6. 难度：中等

下列命题是特称命题的是(　　)

A．偶函数的图象关于y轴对称

B．正四棱柱都是平行六面体

C．不相交的两条直线是平行直线

D．存在实数大于等于3

7. 难度：中等

下列是全称命题且是真命题的是(　　)

A．∀x∈R，x²>0            B．∀x∈Q，x²∈Q

C．∃x₀∈Z，x>1           D．∀x，y∈R，x²＋y²>0

8. 难度：中等

下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是(　　)

A．斜三角形的内角是锐角或钝角

B．至少有一个实数x₀，使x>0

C．任一无理数的平方必是无理数

D．存在一个负数x₀，使>2

9. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则(　　)

A． p：∃x₀∈R，sin x₀≥1

B． p：∀x∈R，sin x≥1

C． p：∃x₀∈R，sin x₀>1

D． p：∀x∈R，sin x>1

10. 难度：中等

“存在整数m₀，n₀，使得m＝n＋2 011”的否定是(　　)

A．任意整数m，n，使得m²＝n²＋2 011

B．存在整数m₀，n₀，使得m≠n＋2 011

C．任意整数m，n，使得m²≠n²＋2 011

D．以上都不对

三、填空题

11. 难度：中等

命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为___________．

12. 难度：中等

写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x²＋x＋m＝0有实根”的否定为：________________________________________________________________________.

13. 难度：中等

下列四个命题：

①∀x∈R，x²＋2x＋3>0；

②若命题“p∧q”为真命题，则命题p、q都是真命题；

③若p是 q的充分而不必要条件，则p是q的必要而不充分条件．

其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)

四、解答题

14. 难度：中等

指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．

(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a^x>0.

(2)对任意实数x₁，x₂，若x₁<x₂，则tan x₁<tan x₂.

(3)∃T₀∈R，使|sin(x＋T₀)|＝|sin x|.

(4)∃x₀∈R，使x＋1<0.

15. 难度：中等

写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)有些质数是奇数；

(2)所有二次函数的图象都开口向上；

(3)∃x₀∈Q，x＝5；

(4)不论m取何实数，方程x²＋2x－m＝0都有实数根．

五、填空题

16. 难度：中等

命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是___________________．

六、解答题

17. 难度：中等

给出两个命题：

命题甲：关于x的不等式x²＋(a－1)x＋a²≤0的解集为∅，

命题乙：函数y＝(2a²－a)^x为增函数．

分别求出符合下列条件的实数a的范围．

(1)甲、乙至少有一个是真命题；

(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．