2012年人教A版高数选修1-1 3.4生活中的优化问题举例练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是                                （   ）

A．1秒末            B．0秒           C．4秒末          D．0,1,4秒末

2. 难度：中等

某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L₁=5.06－0.15  和L₂=2，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为                        （   ）

A．45.606   B．45.6   C．45.56     D．45.51

3. 难度：中等

路灯距地平面为8 m,一个身高为1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（    ）

A．    B．    C．    D．21

二、填空题

4. 难度：中等

两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30 km/h,B车向东行驶，速率为40 km/h,那么A、B两车间直线距离的增加速率为       ．

5. 难度：中等

已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y ＝4－x²在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为            ．

6. 难度：中等

用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),当该容器的高为     cm时,容器的容积最大，最大容积是               

三、解答题

7. 难度：中等

当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂t小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.

(1)求细菌在t=5与t=10时的瞬时速度；(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?

8. 难度：中等

某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

9. 难度：中等

一书店预计一年内要销售某种书15万册，欲分几次订货，如果每次订货要付手续费30元，每千册书存放一年要耗库费40元，并假设该书均匀投放市场，问此书店分几次进货、每次进多少册，可使所付的手续费与库存费之和最少？

10. 难度：中等

甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？