2012年人教B版高中数学必修一3.3幂函数练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

·等于

A.－    B.－     C.          D.

2. 难度：中等

已知函数f（x）=则f（2+log₂3）的值为

A.                       B.                        C.                       D. 

3. 难度：中等

在f₁（x）=x，f₂（x）=x²，f₃（x）=2^x，f₄（x）=logx四个函数中，x₁＞x₂＞1时，能使［f（x₁）+f（x₂）］＜f（）成立的函数是

A..f₁（x）=x             B.f₂（x）=x²     

C.f₃（x）=2^x                                 D.f₄（x）=logx

4. 难度：中等

若函数y=(2-log₂x)的值域是(-∞,0),那么它的定义域是(    )

A.(0,2)          B.(2,4)          C.(0,4)          D.(0,1)

5. 难度：中等

下列函数中，值域为R⁺的是（    ）

（A）y=5         （B）y=()^1－x 

（C）y=   （D）y=

6. 难度：中等

下列关系中正确的是（    ）

（A）（）<（）<（）   （B）（）<（）<（）

（C）（）<（）<（）   （D）（）<（）<（）

7. 难度：中等

设f:x→y=2^x是A→B的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足（  ）

A.A={1，2，4，8，16}            B.A={0，1，2，log₂3}

C.A{0,1,2,log₂3}              D.不存在满足条件的集合

8. 难度：中等

已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数

 是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是

A．a≤1               B．a<2            C．1<a<2          D．a≤1或a≥2

9. 难度：中等

已知函数f(x)= x²+ lg(x+), 若f(a)=M, 则f(-a)= (      )

A.  2a²－M       B.  M－2a²        C . 2 M－a²        D . a²－2M

10. 难度：中等

若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是  （      ）

A．m≤－1               B．－1≤m<0          C．m≥1     D．0<m≤1

11. 难度：中等

方程的根的情况是 （       ）

A．仅有一根                                                 B．有两个正根               

C．有一正根和一个负根                         D．有两个负根

12. 难度：中等

若方程有解，则a的取值范围是（      ）

A．a>0或a≤－8                                                 B．a>0

C．                                                     D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log（3－x）］的定义域是__________.

14. 难度：中等

若函数f(x)=lg(x²+ax－a－1)在区间［2,+∞］上单调递增,则实数a的取值范围是_________.

15. 难度：中等

��֪      .

16. 难度：中等

设函数的x取值范围.范围是              _。

三、解答题

17. 难度：中等

若f（x）=x²－x+b，且f（log₂a）=b，log₂［f（a）］=2（a≠1）.

（1）求f（log₂x）的最小值及对应的x值；

（2）x取何值时，f（log₂x）＞f（1）且log₂［f（x）］＜f（1）？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=3^x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y= f ^－1（x）图象上的点.

（1）求实数k的值及函数f ^－1（x）的解析式；

（2）将y= f ^－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f ^－1（x+－3）－g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数y= (a²x)·()(2≤x≤4)的最大值为0，最小值为－，求a的值.

20. 难度：中等

已知函数，

   （1）讨论的奇偶性与单调性；

   （2）若不等式的解集为的值；

   （3）求的反函数；

   （4）若，解关于的不等式R）.

21. 难度：中等

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x∈(0, 1)时,

f(x)= .

(Ⅰ)求f(x)在[-1, 1]上的解析式;    (Ⅱ)证明f(x)在(0, 1)上时减函数; 

(Ⅲ)当λ取何值时, 方程f(x)=λ在[-1, 1]上有解?