2013届广东佛山市高二第一学段理数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限          B．第二象限              C．第三象限          D．第四象限

2. 难度：中等

下列求导运算正确的是（    ）

A．    B．     C．    D．

3. 难度：中等

观察下列等式，，，根据上述规律，（  ）

A．             B．              C．         D．

4. 难度：中等

设，是两个非空集合，定义，若，，则中元素的个数是（    ）

A．               B．                C．           D．

5. 难度：中等

一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间t（）的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的加速度为             （    ）

A．9          B．9       C．8         D．7

6. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（    ）

Ａ．            Ｂ．          Ｃ．          Ｄ．

7. 难度：中等

已知函数f (x) = 2x³ – 6x² + m（m为常数）在[–2，2]上有最大值3，那么f (x)在[–2，2]上最小值为（    ）

A. -37               B．-29             C．-5             D．-11

8. 难度：中等

黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（     ）块.

  A.21    B.22   C.20    D.23

二、填空题

9. 难度：中等

          .

10. 难度：中等

已知函数f (x)图象在M (1,  f (1) )处切线方程为，则=         .

11. 难度：中等

若（，），则乘积的值是          .

12. 难度：中等

从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是                 个.

13. 难度：中等

函数的递减区间是                      .

14. 难度：中等

类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为             .

三、解答题

15. 难度：中等

已知复数，实数取什么值时，

（1）复数是实数；      （2复数是纯虚数；       （3）复数对应的点位于第三象限.

16. 难度：中等

计算由曲线，直线，，围成图形的面积S.

17. 难度：中等

设数列满足，

（1）求；

（2）猜想出的一个通项公式并用数学归纳法证明你的结论.

18. 难度：中等

已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． 

(1）求的解析式；      (2）求函数的单调递增区间及极值；

(3）求函数在的最值.

19. 难度：中等

某工厂需要围建一个面积为平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？

20. 难度：中等

设函数在及时取得极值．

(Ⅰ)求a、b的值；

(Ⅱ)若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．