2013届江西信丰二中于都实中瑞金二中高二上联考理数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

算法的三种逻辑结构是（    ）

A．顺序结构；流程结构；循环结构      B．顺序结构；条件结构；嵌套结构

C．顺序结构；条件结构；循环结构      D．流程结构；条件结构；循环结构

2. 难度：中等

下列说法正确的是(     )

①必然事件的概率等于1；          ②互斥事件一定是对立事件；

③球的体积与半径的关系是正相关；  ④汽车的重量和百公里耗油量成正相关

A、①②      B、①③      C、①④      D、③ ④

3. 难度：中等

已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是  (    )

A、合格产品少于9件           B、合格产品多于9件

C、合格产品正好是9件         D、合格产品可能是9件

4. 难度：中等

已知A,B,C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与A,B,C一定共面的是（）

A、

B、

C、

D、

5. 难度：中等

以下给出的是计算的值的一个程序框图，如右图所示,其中判断框内应填入的条件是（    ）

A．  B．   C．   D．

6. 难度：中等

数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，， 的平均数和方差分别是（　　）

Ａ．和   Ｂ．和  Ｃ．和   Ｄ．和

7. 难度：中等

下列说法错误的是：                          （  ）

A.命题“若x²-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x²-4x+3≠0”

B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件

C.若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题

8. 难度：中等

将两个数交换,使,下面语句中正确的一组是（    ）

9. 难度：中等

右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （     ）

A．乙运动员得分的中位数是28

B．乙运动员得分的众数为31

C．乙运动员的场均得分高于甲运动员

D．乙运动员的最低得分为0分

10. 难度：中等

有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（     ）

二、填空题

11. 难度：中等

某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一､高二､高三各年级抽取的人数分别为________.

12. 难度：中等

13. 难度：中等

从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________.

14. 难度：中等

下表是我市某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份
用水量

由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则___________．

15. 难度：中等

某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是________.

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.

（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.

（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.

17. 难度：中等

（本题满分12分）

某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图; 

（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）;

（3）估计这次考试的平均分。  

                                            

18. 难度：中等

（本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.若AB=,

（Ⅰ）求证：平面；   

（Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知p:方程有两个不等的负根；

q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，

求m的取值范围．

20. 难度：中等

（本小题满分13分）把一个正方体的表面涂上红色，在它的长、宽、高上等距离地各切三刀，则大正方体被分割成64个大小相等的小正方体，将这些小正方体均匀地搅混在一起，如果从中任取1个，求下列事件的概率

（1）事件A＝“这个小正方体各个面都没有涂红色”

（2）事件B＝“这个小正方体只有1个面涂红色”

（3）事件C＝“这个小正方体至少2个面涂红色”

21. 难度：中等

（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；

（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．