2013届湖北省仙桃市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a+b互相垂直，则k的值是

A．1                B．-1               C．              D．

2. 难度：中等

曲线在点A(2,10)处的切线的斜率是

A．4            B．5                C．6                D．7

3. 难度：中等

等于

A．－2ln2       B．2ln2             C．－ln2            D．ln2

4. 难度：中等

已知点A（1，-2,0）和向量a=(-3,4,12),若向量a,且，则B点的坐标为

A．（-5,6,24）                       B．（-5,6,24）或（7，-10，-24）

C．（-5,16，-24）                    D．（-5,16，-24）或（7，-16,24）

5. 难度：中等

直线y=x与抛物线y=x(x+2)所围成的封闭图形的面积等于

A．           B．               C．               D．

6. 难度：中等

若向量a=(1,0)，b=(2,0,0)且a与b的夹角为，则等于

A．1                                B．             

C．-或                       D．-1或1

7. 难度：中等

为正方形，平面，，则与所成角的度数为

A．30°         B．45°            C．60°             D．90°

8. 难度：中等

已知则当时，n的最小值是

A．9            B．10               C．11               D．12

9. 难度：中等

在正方体中，E是棱的中点，则BE与平面所成角的正弦值为

A．          B．            C．             D．

10. 难度：中等

已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为

A．           B．              C．               D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，若，则______；

12. 难度：中等

已知，对任意实数x，不等式恒成立，则m的取值范围是       。

13. 难度：中等

从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为

_________________________.

14. 难度：中等

一桥拱的形状为抛物线，已知该抛物线拱的宽为8米，抛物线拱的面积为160平方米，则抛物线拱的高等于            

15. 难度：中等

若函数的单调增区间为(0，＋∞)，则实数的取值范围是________．

三、解答题

16. 难度：中等

（本题满分10分）

设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．试求，，的值。

17. 难度：中等

（本题满分12分）

一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：m/s）紧急刹车至停止。求：

（I）从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间；

（II）紧急刹车后火车运行的路程。

18. 难度：中等

（本题满分13分）

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E的棱AB上移动。

（I）证明：D₁EA₁D；

（II）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为。

19. 难度：中等

(本题满分13分) 已知函数,函数

（I）当时,求函数的表达式;

（II）若,且函数在上的最小值是2 ,求的值;

（III）对于（II）中所求的a值，若函数，恰有三个零点，求b的取值范围。

20. 难度：中等

（本小题满分13分）

已知数列{}满足,

（I）写出,并推测的表达式；

（II）用数学归纳法证明所得的结论。

21. 难度：中等

（本小题满分14分）（注意：仙中、一中、八中的学生三问全做，其他学校的学生只做前两问）

已知函数

（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；

（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数，求证：．