2014届吉林省高二上学期10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在数列－1，0，，，……，中，0.08是它的(     )

A．第100项     B．第12项     C．第10项       D．第8项

2. 难度：简单

在△ABC中，若，则为

A．

B.

C.或

D.或

3. 难度：简单

已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（    ）

A．    B．    C．    D．

4. 难度：简单

设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　)

A.                                B.

C.                              D.

5. 难度：简单

若等比数列{a_n}满足a_na_n＋1＝16ⁿ，则公比为(　　)

A．2  B．4  C．8  D．16

6. 难度：简单

数列的通项公式为，则数列各项中最小项是  （     ）

A． 第4项    B．  第5项   C．  第6项   D．  第7项

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n＝1,2，…，且a₅·a_2n－5＝2²ⁿ(n≥3)，则当n≥1时，log₂a₁＋log₂a₃＋…＋log₂a_2n－1＝(　　)

A(n-1)²    B  (n+1)²    C  n²     D n²-1

8. 难度：中等

已知等差数列｛a_n,｝的前n项和为s_n，且S₂=10,S₅=55,则过点P(n, )，Q(n+2, )(n∈N+*)的直线的斜率为（　　　）

A．4        B．3       C．2         D．1

9. 难度：困难

设{a_n}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a₂a₄=1, ,则

A.       B.         C.          D.

10. 难度：困难

数列{a_n}为等比数列,且满足a₂₀₀₇+a₂₀₁₀+a₂₀₁₆=2,a₂₀₁₀+a₂₀₁₃+a₂₀₁₉=6,则a₂₀₀₇+a₂₀₁₀+a₂₀₁₃+a₂₀₁₆+a₂₀₁₉等于（  ）A.   B.   C.    D.

11. 难度：困难

设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（    ）

A.11                B.12                C.13                D.14

12. 难度：简单

已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（   ）

A．    B．       C．     D． 

二、填空题

13. 难度：简单

互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则________.

14. 难度：中等

定义：在数列中，若，（n≥2，n∈N*，p为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：

①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；

③若是“等方差数列”，则数列（k∈N*，k为常数）也是“等方差数列”；

④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．

其中正确的命题为                 ．（写出所有正确命题的序号）

15. 难度：中等

函数的图像的一条对称轴方程是（    ）

A．       B．         C．     D．

16. 难度：困难

在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，，设数列的前项和为，若，则      （结果用表示）。

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列满足,它的前项和为,且.

①求通项,

②若,求数列的前项和的最小值.

18. 难度：简单

在数列{a_n}中,已知a₁=1,a₂=3,a_n+2= 3a_n+1- 2a_n.

(1)证明数列{ a_n+1- a_n}是等比数列,并求数列{a_n}的通项公式;

(2)设b_n=,{b_n}的前n项和为S_n,求证

19. 难度：中等

已知角A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.

（1）求角A的大小；

（2）若求的长.

20. 难度：中等

在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？