2014届吉林省高二上学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列1，，3，，…，则可以是这个数列的 （    ）

A．第5项   B．第6项   C．第7项   D．第8项

2. 难度：中等

已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数都有 ,若数列{}的前n项和为S_n,且满足,则=(   )

A. 9                 B.               C.                  D.

3. 难度：中等

在△ABC中，已知（a²+b²）sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),则△ABC的形状（  ）

A.等腰三角形  B.直角三角形  C.等腰直角三角形  D.等腰三角形或直角三角形

4. 难度：中等

设第一象限内的点（x,y)满足约束条件 ,  若目标函数z=ax+by（a>0,b>0)的最大值为40,则的最小值为(      )  

A.      B.       C.1      D. 4

5. 难度：中等

当a<0时,不等式42x²+ax-a²<0的解集为(    )

A.{x|<x<-}                           B.{x|-<x<}

C.{x|<x<-}                          D.空集

6. 难度：中等

是的（    ）

A．充分不必要条件                                B．必要不充分条件  

C．充要条件                                      D．既不充分又不必要条件

7. 难度：中等

已知变量x.y满足约束条件,则f(x,y)＝的取值范围是(　　)

A.(,)  B.(,＋∞)    C.[,]  D.(－∞,)

8. 难度：中等

当不等式组所表示的平面区域的面积最小时,实数k的值为(　　)

A.－  B.－  C.－1  D.－2

二、填空题

9. 难度：中等

������,��ͨ��____________.

三、选择题

10. 难度：中等

若成等差数列，则的值等于（    ）

A．      B．或   C．     D．

11. 难度：中等

若2－m与|m|－3同号,则m的取值范围是        (　　)

A．(3,＋∞)                 B．(－3,3)

C．(2,3)∪(－∞,－3)        D．(－3,2)∪(3,＋∞)

12. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（    ）           

    A．   B．  C．1    D．2

四、填空题

13. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________．

14. 难度：中等

已知实数满足则的取值范围是________．

15. 难度：中等

已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为       

16. 难度：中等

三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.    甲说：“可视为变量，为常量来分析”； 乙说：“不等式两边同除以²，再作分析”；    丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是          ．

五、解答题

17. 难度：中等

本公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

18. 难度：中等

已知集合,集合

(1)求集合;

(2)若,求的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数定义在区间上,,且当时,

恒有.又数列满足.

(1)证明:在上是奇函数;

(2)求的表达式;

(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.

20. 难度：中等

设同时满足条件：① ；② (，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足： （为常数，且，）．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

21. 难度：中等

求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.

22. 难度：中等

设数列、满足,且

.

(1)求数列的通项公式;

(2)对一切,证明成立;

(3)记数列、的前项和分别是、,证明:.