2014届四川省高二10月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是 （   ）

   A. 在轴上         B. 在面内       C. 在面内       D. 在面内

2. 难度：中等

不等式的解集为(　　)

   A．(－3,3)                     B．(3，＋∞)

   C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)        D．(－∞，－3)

3. 难度：中等

已知圆的方程为，则其圆心坐标和半径分别为（   ）

A．（3, －1），r = 4                       B．（3, －1），r = 2 

C．（－3, 1），r = 2                       D．（－3, 1），r = 4

4. 难度：中等

设xy<0，x，y∈R，那么下列结论正确的是(    )

   A．|x＋y|<|x－y|                       B．|x－y|<|x|＋|y|

   C．|x＋y|>|x－y|                       D．|x－y|<||x|－|y||

5. 难度：中等

若方程x²＋(a＋2)y²＋2ax＋a＝0表示一个圆，则(　　)

   A．a＝－1          B．a＝2          C．a＝－2       D．a＝1

6. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列不等关系中，不成立的是（   ）

A．︱a︱＞︱b︱   B．a²＞b²　   

 C．        D．  　　

7. 难度：中等

若直线y＝x－2被圆所截得的弦长为，则实数的值为（  ）

   A.－1或         B.1或3          C.－2或6      D.0或4

8. 难度：中等

圆上的点到直线的距离的最大值是（   ）

   A．       B．      C．       D．0

9. 难度：中等

不等式ax^２＋bx+2＞０的解集是，则a－b等于（  ）

A.－4               B.14              C.－10           D.10

10. 难度：中等

若a>b>1，，，，则（  ）

A．R<P<Q              B．P<Q<R         C．Q<P<R      D．Ｐ<R<Q

11. 难度：中等

若圆C₁：(x－a)²＋(y－b)²＝6始终平分圆C₂：x²＋y²＋2x＋2y－3＝0的周长，则动点M(a，b)的轨迹方程是(　　)

   A．a²＋b²＋2a＋2b＋1＝0          B．a²＋b²－2a－2b＋1＝0

   C．a²＋b²－2a＋2b＋1＝0          D．a²＋b²＋2a－2b＋1＝0

12. 难度：中等

已知方程的一个根在区间内，另一根在区间内，则 的最小值是    （   ）

 A．3                 B．4              C．9            D．16．

二、填空题

13. 难度：中等

若⊙O：x²＋y²＝5与⊙O₁：(x－m)²＋y²＝20(m∈R)外切，则实数___________.

14. 难度：中等

若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|<a的解集为，则实数a的取值范围为___________. 

15. 难度：中等

如右图，过原点O作⊙O₁：x²＋y²－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．

16. 难度：中等

已知圆M：（x＋cosq）²＋（y－sinq）²＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题

①对任意实数k与q，直线l和圆M相切；

②对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

③对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;

④对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切.

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.

三、解答题

17. 难度：中等

设，求函数的最小值及相应的值．

18. 难度：中等

解关于的不等式：

19. 难度：中等

市中心医院用甲、乙两种药片为手术后的病人配制营养餐，已知甲种药片每片含5单位的蛋白质和10单位的铁质，售价为3元；乙种药片每片含7单位的蛋白质和4 单位的铁质，售价为2元。若病人每餐至少需要35单位的蛋白质和40单位的铁质，应使用甲、乙两种药片各几片才能既满足营养要求又使费用最省？

20. 难度：中等

已知圆C的圆心在直线上，并经过A，两点。

 (1)求圆C的方程。

(2)若直线l与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；

(3)已知，从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M. 且有|PM|＝|PD|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.