2014届四川省高二10月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知直线与平行，则(  )

 A.3                B.3或5            C.5               D.2

2. 难度：简单

圆与圆的位置关系是（ ）A．相离               B．内含                C．外切          D．内切

3. 难度：简单

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值（）

A.-1              B.1              C.3            D.9

4. 难度：简单

已知空间四边形ABCD中，O是空间中任意一点，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（  ）

   A．                    B．

   C．                    D． 

5. 难度：简单

直线l与圆x²＋y²＋2x－4y＋1＝0相交于A，B两点，若弦AB的中点（－2,3），则直线l的方程为：（ ）

A.x＋y－3＝0　 B.x＋y－1＝0

C.x－y＋5＝0　 D.x－y－5＝0

6. 难度：简单

某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）

A.A>0,V=S-T            B .A<0,V=S-T      

C .A>0, V=S+T          D.A<0, V=S+T

7. 难度：中等

已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） 

A．        B．     

C．              D．

8. 难度：中等

已知直线与圆相交于两点，且 则的值是（   ）

A．           B．                C．            D．0

9. 难度：困难

一束光线通过点射到轴上，再反射到圆上，求反射点在轴上的横坐标的活动范围（  ）

A.（0，1 ）        B.（1-2，0）    

C.（1-2 ，1）   D. （1，2-1）

10. 难度：困难

设是单位向量，且，则（-）的最小值为（ ）

A．         B．          C．          D．

11. 难度：困难

在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（  ）

A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为

B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为

C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

12. 难度：困难

正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为    （　　）

A．16          B．14  C．12             D．10

二、填空题

13. 难度：简单

按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_______次才停止。

14. 难度：简单

如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________.

15. 难度：中等

设圆的切线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点，当取最小值时，切线的方程为________________。

16. 难度：中等

已知圆M：（x＋cosq）²＋（y－sinq）²＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：

A.对任意实数k与q，直线l和圆M相切；

B.对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

C.对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；

D.对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）

三、解答题

17. 难度：简单

高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为，试编写算法，画出流程图，写出程序输入x的值，输出y的值。

18. 难度：简单

已知圆C过点(1,0),且圆心在轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2,求圆C的标准方程.

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

求证：（1）EF∥平面ABC；          

（2）平面平面.

20. 难度：中等

已知圆C：，直线L：

（1）求证：对m，直线L与圆C总有两个交点；

（2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=，求直线L的倾斜角；

（3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足,求此时直线L的方程.

21. 难度：困难

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；

（Ⅰ）证明：无论取何值，总有；

（Ⅱ）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；

（Ⅲ）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．

22. 难度：困难

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的点均在C₂：（x-5）²＋y²=9外，且对C₁上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C₂上点的距离的最小值.

（Ⅰ）求曲线C₁的方程；

(1-4班做)（Ⅱ）设P(x₀,y₀)（y₀≠±3）为圆C₂外一点，过P作圆C₂的两条切线，分别与曲线C₁相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.

（5-7班做）（Ⅱ）设P(-4,1)为圆C₂外一点，过P作圆C₂的两条切线，分别与曲线C₁相交于点A，B和C，D.证明：四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.