2014届天津市高二第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（   ）.

A．两两相交的三条直线确定一个平面    B. 四边形确定一个平面  

C. 梯形可以确定一个平面              D. 圆心和圆上两点确定一个平面

2. 难度：中等

一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（    ）.

A.棱柱            B.圆柱             C.圆台             D.圆锥

3. 难度：中等

下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为（   ）

A.            B.              C.               D.

4. 难度：中等

已知一个球的内接正方体棱长为1，则这个球的表面积为（    ）

A.                B.                C.               D.

5. 难度：中等

设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是(　　)

A．　　　　　　　　  B．

C．                 D．

6. 难度：中等

已知长方体中,，为的中点,则点

与到平面的距离为（　）

A．                  B．           C．            D．

7. 难度：中等

已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为(     )

A.         B.            C.          D.

8. 难度：中等

 用若干单位正方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积的最大值和最小值分别为(      )

A.        B.   C.      D.

二、填空题

9. 难度：中等

两个不重合的平面可以把空间分成________部分.

10. 难度：中等

两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为         .

11. 难度：中等

 如图，已知平面，，则图中直角三角形的个数为________．

12. 难度：中等

 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________

13. 难度：中等

.在空间四边形中,,若,则的取值范围是________.

14. 难度：中等

正四棱锥的底面边长为，高为，是边的中点，动点在这个棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为　　　　.

三、解答题

15. 难度：中等

(13分)如图,正方体中．

(Ⅰ)求与所成角的大小；

(Ⅱ)求二面角的正切值．

16. 难度：中等

(13分)如图，在边长为2的菱形中，，是和的中点.（Ⅰ）求证：平面 _;

（Ⅱ）若,求与平面所成角的正弦值.

17. 难度：中等

 (13分) 如图，直三棱柱中， ，，.

(Ⅰ)证明：；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

 

18. 难度：中等

 (13分)如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（Ⅰ）求证：平面；   

（Ⅱ）当且为的中点时,求四面体体积.

19. 难度：中等

 (14分)如图，在直三棱柱中，，点是的中点.

（Ⅰ）求证:；

（Ⅱ）求证:平面；

（Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值.

20. 难度：中等

(14分)如图①，直角梯形中，，点分别在上，且，现将梯形A沿折起，使平面与平面垂直(如图②)．

(1)求证：平面；

(2)当时，求二面角的大小．