2014届山东冠县武训高中高二上学期10月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列的一个通项公式为（    ）

    A.          B.         C.         D.

2. 难度：中等

不等式的解集是（    ）

    A.       B.        C.  R        D.

3. 难度：中等

条件，条件函数是偶函数，则是的（   ）

    A. 充分但不必要条件              B. 必要但不充分条件

    C. 充分且必要条件                D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

椭圆的焦距为  （    ）

 A．5     B. 3   C. 4   D. 8

5. 难度：中等

 双曲线的渐近线方程为（    ）

A.      B.        C.          D.

6. 难度：中等

在△ABC中，已知，则C=（    ）

A.30⁰             B.150⁰            C.45⁰             D.135⁰

7. 难度：中等

在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=（    ）

A.           B.          C.          D.

8. 难度：中等

 递减等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₅=S₁₀，则欲S_n最大，则n=（    ）

A.10              B.7              C.9               D.7，8

9. 难度：中等

已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为  （    ）                                                        

   A.10         B.6          C.4             D.不存在

10. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，，则a_n=（    ）

A.2+lnn           B.2+(n－1)lnn       C. 2+nlnn         D.1+n+lnn

11. 难度：中等

在三棱锥中,底面，，，，，,则点到平面的距离是(    )

 A．      B．     C．      D．

12. 难度：中等

如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　）

A．   B．   C．   D．随点的变化而变化。

二、填空题

13. 难度：中等

在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和                   。

14. 难度：中等

一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km.

15. 难度：中等

 已知数列满足，则      

16. 难度：中等

已知，，且对任意都有：

①   ②   

给出以下三个结论：

（1）；   （2）；   （3） 

其中正确结论为       

三、解答题

17. 难度：中等

本题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,  a=2bsinA

(1)求B的大小;        

(2)求cosA+sinC的取值范围.

18. 难度：中等

（本题满分12分）等差数列的前项和记为，已知

(1)求通项；    

（2）若求。

19. 难度：中等

（本题满分12分）

如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径．

（1）求三棱柱的体积；

（2）证明：平面⊥平面

20. 难度：中等

（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．

（1）若的面积等于，求；

（2）若，求的面积．

21. 难度：中等

（本题满分12分）设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13.

(1)求{a_n}，{b_n}的通项公式；          (2)求数列的前n项和S_n.

22. 难度：中等

（本题满分12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)