2014届广东省高二第一次阶段考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列的一个通项公式是(    ) 

A．     B．     

C．    D．

2. 难度：中等

已知数列 满足： >0，，则数列{ }是（    ）  

A. 递增数列       B. 递减数列     C. 摆动数列     D. 不确定

3. 难度：中等

一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是（   ） 

A．            B．           C．            D．不确定

4. 难度：中等

在等比数列中,则(    )   

A．           B．              C．               D．

5. 难度：中等

若数列中，，则取得最大值时的值是(     )

A．13             B．14          C．15          D．14或15

6. 难度：中等

已知，都是等比数列，那么（   ）

A．,都一定是等比数列

B．一定是等比数列，但不一定是等比数列            

C．不一定是等比数列，但一定是等比数列

D．,都不一定是等比数列

7. 难度：中等

若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（   ）

A．        B．          C．           D．

8. 难度：中等

在等差数列中，若，则的值为（    ）

A.          B.         C.          D.

9. 难度：中等

若是等比数列,前n项和,则(     ) 

A.            B.        C.        D. 

10. 难度：中等

某人于2007年7月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，计划2008年7月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的7月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2012年7月1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为  （    ）

A．a(1＋r)⁴元         B．a(1＋r)⁵元    

C．a(1＋r)⁶元         D．［(1＋r)⁶－(1＋r)］元

二、填空题

11. 难度：中等

在数{a_n}中，其前n项和S_n=4n²－n－8，则a₄=         

12. 难度：中等

如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为          

13. 难度：中等

在数列中，，且对于任意自然数n，都有，则＝       

14. 难度：中等

已知，则＝______

三、解答题

15. 难度：中等

（本题满分12分）已知是等差数列，其中.

（1）求数列的通项公式； 

（2）求值.

16. 难度：中等

（本题满分12分）已知在公比为实数的等比数列中，，且成等差数列．

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设数列的前n项和为Sn，求S₁₀.

17. 难度：中等

（本题满分14分）已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列.

（1）求的值；

（2）数列的前项的和.

18. 难度：中等

（本题满分14分）已知数列前项和

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求证：数列{}的前n项和.

19. 难度：中等

（本题满分14分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

（1）求第n年初M的价值的表达式；

（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，

证明：第6年初仍可对M继续使用．

20. 难度：中等

（本题满分14分）已知数列的首项，，…．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）数列的前项和．