2014届广东省汕头市高二10月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线的斜率为，其倾斜角的大小是（   ）

A.30º     B.  45º       C. 90º        D. 135º

2. 难度：中等

等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式为（  ）

A.               B.            C.            D.

3. 难度：中等

设函数, 则（ ）

A. 有最大值      B. 有最小值         

C. 是增函数    D. 是减函数

4. 难度：中等

某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（  ）

A．       B.        C.       D.

5. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（  ）

A．BD∥平面CB₁D₁          B．AC₁⊥BD

C．AC₁⊥平面CB₁D₁          D．异面直线AD与CB₁角为60°

6. 难度：中等

已知函数为奇函数，则       （    ）

A．                B．              C．           D．

7. 难度：中等

若向量，，若，则向量与的夹角为（    ）

A．               B．             C．            D．

8. 难度：中等

将边长为的正方形沿对角线成直二面角（平面平面），则的度数是（    ）

 A.      B.      C.       D      

9. 难度：中等

若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（   ）

A．           B．

C．            D．

二、填空题

10. 难度：中等

已知全集，集合为函数的定义域，则=            。

11. 难度：中等

已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于          

12. 难度：中等

已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和作一个截面，正确的截面图是           .

13. 难度：中等

关于函数有下列命题，① 图象关于直线对称 ②的表达式可改写为③的图象关于点对称  ④由必是的整数倍。其中正确命题的序号是         。

三、解答题

14. 难度：中等

(本小题满分12分)已知直线 经过点，，直线经过点，。

（1）若，求的值。

（2）若，求的值。

15. 难度：中等

(本小题满分12分)如图，在平面四边形中，是正三角形，，. 

（Ⅰ）将四边形的面积表示成关于的函数；

（Ⅱ）求的最大值及此时的值.

16. 难度：中等

(本小题满分14分)已知,,点的坐标为

（1）当时，求的坐标满足的概率。

（2）当时，求的坐标满足的概率。

17. 难度：中等

(本小题满分14分) 已知数列的前项和为，且，等差数列中，，。

（1）求数列的通项和；

(2) 设，求数列的前项和，

18. 难度：中等

(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为菱形，，为的中点，。

 

（1）求证：平面;

 (2) 求四棱锥的体积

（3）在线段上是否存在点，使平面；   若存在，求出的值。

19. 难度：中等

(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．

（1）求、和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

的值；若不存在，请说明理由．