2014届江西上饶中学高二第一次月考（零班实验班）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某校有40个班，每班50人，每班派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（　　）

A．40               B．50               C．120              D．150

2. 难度：中等

一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是（　　）

A.2                 B.6.8               C.             D.

3. 难度：中等

掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

A. “至少有一个奇数”与“都是奇数”

B. “至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”

C．“至少有一个奇数”与“都是偶数”

D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”

4. 难度：中等

如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，AA₁⊥面A₁B₁C₁，正视图是长为2，宽为1的矩形，则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（　　）

A.            B.         C.1          D.

5. 难度：中等

某大学有三个系，A系有10名教师，B系有20名教师，C系有30名教师，甲是B系主任，如果学校决定采用分层抽样的方法选举6位教师组成“教授联席会”，那么，甲被选中的概率为（　　）

A.             B.            C.            D.

6. 难度：中等

按如图的流程，可打印出一个数列，设这个数列为{x_n}，则x₄=（　　）

A．          B．          C．           D．

7. 难度：中等

若二项式（x+2）ⁿ的展开式的第四项是 ，而第三项的二项式系数是15，则x的值为（　　）

A．          B．           C．           D．

8. 难度：中等

现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A、B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有（　　）

A．13种        B．15种         C．20种        D．30种

9. 难度：中等

天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907    966    191    925    271    932    812    458    569    683

431    257    393    027    556    488    730    113    537    989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）

A．0.35        B．0.25        C．0.20        D．0.15

二、填空题

10. 难度：中等

某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测销售额为115万元时约需万元广告费        

11. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，AB= ，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是                     。

12. 难度：中等

 若执行的程序框图如图所示，那么输出的S=  。

13. 难度：中等

 从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数，则最先抽取的4件产品的编号依次是            

（如图摘录了随机数表第7行至第9行各数）

14. 难度：中等

如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE的中点，那么         

①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面

以上4个命题中正确的是  

三、解答题

15. 难度：中等

（本题12分）一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球．现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次．问：

（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？

（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？

16. 难度：中等

（本题13分）在几何体ABCDE中，∠BAC= ，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1． 

（1）求证：DC∥平面ABE；

（2）求证：AF⊥平面BCDE；

（3）求几何体ABCDE的体积．

17. 难度：中等

（本题12分，）有6名同学站成一排，求：

（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：

（2）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．（均须先列式再用数字作答）

18. 难度：中等

（本题12分,）将编号为1、2、3、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内．

（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法；

（2）若1号球不在甲盒内，2号球不在乙盒内，有多少种不同放法。（均须先列式再用数字作答）

19. 难度：中等

（本题12分）某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务．为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学时间（单位：分钟），现对600人随机编号为001，002，…600．抽取50位学生上学时间均不超过60分钟，将时间按如下方式分成六组，第一组上学时间在[0，10），第二组上学时间在[10，20），…第六组上学时间在[50，60]得到各组人数的频率分布直方图．如图．

（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，

且第一段的号码为006，则第五段抽取的号码是什么？

（2）若从50个样本中属于第4组和第6组的所有人

中随机抽取2人，设他们上学时间分别为a、b，求满足

|a-b|＞10的事件的概率；

（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根

据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？

20. 难度：中等

（本题14分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2-6月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到．有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列．

（1）求x，y，z的值；

（2）求2011年2-6月我国CPI的数据的方差；

（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率．

附表：我国2010年和2011年2～6月的CPI数据（单位：百分点．注：1个百分点=1%）

年份	二月	三月	四月	五月	六月
2010	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9
2011	4.9	5.0	x	y	z