2014届江西省高二第一次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，      则N的值为 

A．120              B．200  　         C．150              D．100

2. 难度：中等

且,则乘积等于

A．             B．           C．           D．

3. 难度：中等

某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，

那么由此求出的平均数与实际平均数的差是

A．           B．             C．              D．

4. 难度：中等

要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为

A．       B． 

C．          D．

5. 难度：中等

在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

                          去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为

A．     B．        

C．      D．

6. 难度：中等

侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是

A.            B.             C.          D.

7. 难度：中等

映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”.已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为

A.24              B.6                C. 36             D.72

8. 难度：中等

个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有

A．         B．          C．     D．

9. 难度：中等

右图中，x₁，x₂，x₃为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x₁＝6，x₂＝9，p＝8.5时，x₃等于

A．11               B．10           C．8                D．7

10. 难度：中等

现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有

  A．60种             B．54种

  C．30种              D．42种

二、填空题

11. 难度：中等

将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取      个个体.

12. 难度：中等

阅读下边的语言，运行相应的程序，则输出S的值为             .

n=1

S=0

Do

n=n+1

Loop  while 

  输出S

13. 难度：中等

在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD、侧面PCD与底成ABCD都垂直，底面是边长为3的正方形，PD=4，则四棱锥P—ABCD的全面积为                   .

14. 难度：中等

由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.(数字作答)

15. 难度：中等

甲，乙两人约定8：00到9：00在图书馆见面，甲愿意等20分钟，乙愿意等30分钟，则他们见面的概率为               .

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分１２分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．

(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；

区间	[25，30)	[30，35)	[35，40)	[40，45)	[45，50]
人数	50	50		150

(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？

(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

17. 难度：中等

（本小题满分１２分）

编写一个算法流程图，对于函数

    输入x的值，输出相应的函数值，并用基本语句表示此算法。

18. 难度：中等

（本小题满分１２分）

在三棱柱中，侧棱，点是的中点，．

（1）求证：∥平面；

（2）为棱的中点，试证明：．

19. 难度：中等

（本小题满分１２分）

某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：

(1) 算出线性回归方程; (a,b精确到十分位)

(2)气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,求该商场下个月毛衣的销售量.

20. 难度：中等

（本小题满分１３分）

  袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分

   为1，2.

 (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

 (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡

     片颜色不同且标号之和小于4的概率.

21. 难度：中等

（本小题满分１４分）

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.

   (Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；

　（Ⅱ）求笼内至少剩下5只果蝇的概率.