1. 难度:简单 | |
下面是关于复数的四个命题,其中真命题为 ( ) :, 的共轭复数为 的虚部为 A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知命题:,命题,若命题 是真命题,则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
若上是减函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
在三棱柱中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点是侧面的中心,则与平面所成角的大小是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
椭圆与直线交于两点,过原点与线段中点的直线的斜率为,则的值为 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
抛物线与直线交于两点,其中点的坐标是,设抛物线的焦点为,则等于 ( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.[1,) C.[1,2) D.[,2)
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8. 难度:中等 | |
已知是函数图象上的点,则点到直线的最小距离为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
已知点为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,点在抛物线上,且,则的最小值为 ( ) A.6 B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
点在双曲线上,、是双曲线的两个焦点,,且的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
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11. 难度:困难 | |
已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 ( ) A.1 B. C.2 D.3
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12. 难度:困难 | |
设函数是定义在R上的函数,其中的导函数为,满足对于恒成立,则( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
计算: .
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14. 难度:简单 | |
已知函数在区间内既有极大值,又有极小值, 则实数的取值范围是 .
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15. 难度:中等 | |
从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为,设抛物线的焦点为,且,则的面积为 .
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16. 难度:中等 | |
已知正三棱锥的外接球的半径为,且满足,则正三棱锥的体积为 .
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17. 难度:困难 | |
已知函数. (I)求曲线在点处的切线方程; (II)当时,求函数的单调区间.
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18. 难度:简单 | |
已知梯形中,∥,,,、分别是、上的点,∥,,是的中点.沿将梯形翻折,使平面⊥平面 (如图). (I)当时,求证: ; (II)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为,求的最大值; (III)当取得最大值时,求二面角的余弦值.
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19. 难度:简单 | |
已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以 点 为圆心,1为半径的圆相切,又知的一个焦点与A关于直线对称. (1)求双曲线的方程; (2)设直线与双曲线的左支交于,两点,另一直线经过 及的中点,求直线在轴上的截距的取值范围.
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20. 难度:中等 | |
在四棱锥中,⊥平面,,,,,是的中点. (Ⅰ)证明:⊥平面; (Ⅱ)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.
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21. 难度:中等 | |
如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形. (Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程; (Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.
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22. 难度:困难 | |
已知函数图像上点处的切线方程与直线平 行(其中), (I)求函数的解析式; (II)求函数上的最小值; (III)对一切恒成立,求实数的取值范围.
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