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2014届河南安阳一中高二第一次阶段测试数学试卷(奥数班)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

下面是关于复数6ec8aac122bd4f6e的四个命题,其中真命题为 (   )

6ec8aac122bd4f6e:6ec8aac122bd4f6e,                            6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的共轭复数为6ec8aac122bd4f6e                6ec8aac122bd4f6e的虚部为6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

已知命题:6ec8aac122bd4f6e,命题6ec8aac122bd4f6e,若命题6ec8aac122bd4f6e 是真命题,则实数a的取值范围是              (    )

  A.6ec8aac122bd4f6e                      B.6ec8aac122bd4f6e

  C.6ec8aac122bd4f6e                              D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e上是减函数,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(   )

A. 6ec8aac122bd4f6e      B. 6ec8aac122bd4f6e      C. 6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

在三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点6ec8aac122bd4f6e是侧面6ec8aac122bd4f6e的中心,则6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的大小是(  )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e  

 

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5. 难度:简单

椭圆6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,过原点与线段6ec8aac122bd4f6e中点的直线的斜率为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为                   (     )

 A.6ec8aac122bd4f6e      B. 6ec8aac122bd4f6e     C.  6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

抛物线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e交于两点6ec8aac122bd4f6e,其中点6ec8aac122bd4f6e的坐标是6ec8aac122bd4f6e,设抛物线的焦点为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于          (     )

 A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e       C. 6ec8aac122bd4f6e            D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

若函数6ec8aac122bd4f6e在其定义域内的一个子区间6ec8aac122bd4f6e内不是单调函数,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(  )

 A.[1,+∞)      B.[1,6ec8aac122bd4f6e)

C.[1,2)          D.[6ec8aac122bd4f6e,2)

 

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8. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e图象上的点,则点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的最小距离为(    )

 A.6ec8aac122bd4f6e        B. 6ec8aac122bd4f6e          C. 6ec8aac122bd4f6e            D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

已知点6ec8aac122bd4f6e为抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点,6ec8aac122bd4f6e为原点,点6ec8aac122bd4f6e是抛物线准线上一动点,点6ec8aac122bd4f6e在抛物线上,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为   (  )

A.6           B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:困难

6ec8aac122bd4f6e在双曲线6ec8aac122bd4f6e上,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是双曲线的两个焦点,6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是(  )

 A.2    B.3 C.4    D.5

 

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11. 难度:困难

已知正四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为

                                                                  (   )

 A.1            B.6ec8aac122bd4f6e           C.2            D.3

 

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12. 难度:困难

设函数6ec8aac122bd4f6e是定义在R上的函数,其中6ec8aac122bd4f6e的导函数为6ec8aac122bd4f6e,满足6ec8aac122bd4f6e对于6ec8aac122bd4f6e恒成立,则(    )

A.6ec8aac122bd4f6e   

B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e   

D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

计算:6ec8aac122bd4f6e            .

 

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14. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内既有极大值,又有极小值,

则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是            .

 

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15. 难度:中等

从抛物线6ec8aac122bd4f6e上一点6ec8aac122bd4f6e引其准线的垂线,垂足为6ec8aac122bd4f6e,设抛物线的焦点为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的面积为            .

 

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16. 难度:中等

已知正三棱锥6ec8aac122bd4f6e的外接球6ec8aac122bd4f6e的半径为6ec8aac122bd4f6e,且满足6ec8aac122bd4f6e,则正三棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积为            .

 

三、解答题
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17. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e.

(I)求曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程;

(II)当6ec8aac122bd4f6e时,求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间.

 

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18. 难度:简单

已知梯形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点.沿6ec8aac122bd4f6e将梯形6ec8aac122bd4f6e翻折,使平面6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e (如图).

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(I)当6ec8aac122bd4f6e时,求证:6ec8aac122bd4f6e ;

(II)若以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为顶点的三棱锥的体积记为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的最大值;

(III)当6ec8aac122bd4f6e取得最大值时,求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

 

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19. 难度:简单

已知焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的双曲线6ec8aac122bd4f6e的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以

6ec8aac122bd4f6e 为圆心,1为半径的圆相切,又知6ec8aac122bd4f6e的一个焦点与A关于直线6ec8aac122bd4f6e对称.

(1)求双曲线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)设直线6ec8aac122bd4f6e与双曲线6ec8aac122bd4f6e的左支交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,另一直线6ec8aac122bd4f6e经过6ec8aac122bd4f6e 及6ec8aac122bd4f6e的中点,求直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上的截距6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:中等

在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点.

(Ⅰ)证明:6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)若直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成的角和6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成的角相等,求四棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积.

6ec8aac122bd4f6e

 

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21. 难度:中等

如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为6ec8aac122bd4f6e,线段6ec8aac122bd4f6e的中点分别为6ec8aac122bd4f6e,且△6ec8aac122bd4f6e 是面积为4的直角三角形.

(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;

(Ⅱ)过6ec8aac122bd4f6e做直线6ec8aac122bd4f6e交椭圆于P,Q两点,使6ec8aac122bd4f6e,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程.

6ec8aac122bd4f6e

 

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22. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e图像上点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程与直线6ec8aac122bd4f6e

行(其中6ec8aac122bd4f6e),6ec8aac122bd4f6e

(I)求函数6ec8aac122bd4f6e的解析式; (II)求函数6ec8aac122bd4f6e上的最小值;

(III)对一切6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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