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2014届河南安阳一中高二第一次阶段测试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设定点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,动点6ec8aac122bd4f6e满足条件6ec8aac122bd4f6e,则点6ec8aac122bd4f6e的轨迹是(    )

A.椭圆            B.线段             C.不存在          D.线段或椭圆

 

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2. 难度:简单

命题“存在6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e0”的否定是(    )

A.不存在6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e>0        B.存在6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e≥0    

C.对任意的6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e≤0       D.对任意的6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e>0

 

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3. 难度:简单

椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率是(    )

   A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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4. 难度:简单

椭圆6ec8aac122bd4f6e与双曲线6ec8aac122bd4f6e有相同的焦点,则6ec8aac122bd4f6e的值是 (    )

   A.6ec8aac122bd4f6e            B.1或–2        C.1或6ec8aac122bd4f6e         D.1

 

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5. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=1表示的图形为双曲线的(    )

   A.充分不必要条件       B.必要不充分条件  

   C.充要条件             D.既不充分也不必要条件

 

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6. 难度:简单

下列命题中,①6ec8aac122bd4f6e的最小值是2;②6ec8aac122bd4f6e的最小值是2;③6ec8aac122bd4f6e的最小值是2;④6ec8aac122bd4f6e的最小值2,正确的有(     )

   A.1个            B.2个          C.3个            D.4 个    

 

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7. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e: 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e: 6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的必要不充分条件,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围为(   )

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点,6ec8aac122bd4f6e为直线6ec8aac122bd4f6e上一点,6ec8aac122bd4f6e是底角为6ec8aac122bd4f6e的等腰三角形,则6ec8aac122bd4f6e的离心率为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e              D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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9. 难度:困难

设命题甲为:6ec8aac122bd4f6e,设命题乙为:6ec8aac122bd4f6e,那么甲是乙的(     )

   A.充分不必要条件           B.必要不充分条件    

   C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

 

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10. 难度:困难

已知抛物线关于6ec8aac122bd4f6e轴对称,它的顶点在坐标原点6ec8aac122bd4f6e,并且经过点6ec8aac122bd4f6e.若点6ec8aac122bd4f6e到该抛物线焦点的距离为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(    )

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e                  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

若椭圆6ec8aac122bd4f6e与双曲线6ec8aac122bd4f6e有相同的焦点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是两曲线的一个交点,则6ec8aac122bd4f6e 等于     (     )

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e       

C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e分别是双曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e>0,6ec8aac122bd4f6e)的左、右焦点,6ec8aac122bd4f6e是虚轴的端点,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与双曲线6ec8aac122bd4f6e的两条渐近线分别交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,线段6ec8aac122bd4f6e的垂直平分线与6ec8aac122bd4f6e轴交于点6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的离心率是(     )

A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e             D. 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

在平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,若双曲线6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为         

 

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14. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e为正实数,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为          .

 

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15. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e=90°,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.若以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为焦点的椭圆经过点6ec8aac122bd4f6e,则该椭圆的离心率6ec8aac122bd4f6e          

 

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16. 难度:中等

右图是抛物线形拱桥,当水面在6ec8aac122bd4f6e时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽    _________米.

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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17. 难度:困难

已知6ec8aac122bd4f6e:方程6ec8aac122bd4f6e有两个不等的负根;6ec8aac122bd4f6e:方程6ec8aac122bd4f6e无实根.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为真,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为假,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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18. 难度:简单

已知椭圆方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为其左右焦点,点6ec8aac122bd4f6e为椭圆上一点,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(1)求6ec8aac122bd4f6e的面积. (2)直线6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e与椭圆交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,若6ec8aac122bd4f6e为弦6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,求6ec8aac122bd4f6e的方程.

 

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19. 难度:简单

若抛物线的顶点在原点,其准线方程过双曲线6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e=1(6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e)的一个焦点,如果抛物线与双曲线交于6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e),6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e,-6ec8aac122bd4f6e),求两曲线的标准方程.

 

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20. 难度:中等

已知动点6ec8aac122bd4f6e与平面上两定点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e连线的斜率的积为定

6ec8aac122bd4f6e.

(1)求动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程6ec8aac122bd4f6e;(2)设直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,当|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e时,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程. 

 

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21. 难度:中等

已知焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的双曲线6ec8aac122bd4f6e的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线

与以点6ec8aac122bd4f6e 为圆心,1为半径的圆相切,又知6ec8aac122bd4f6e的一个焦点与6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e

对称.

(1)求双曲线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)设直线6ec8aac122bd4f6e与双曲线6ec8aac122bd4f6e的左支交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,另一直线6ec8aac122bd4f6e经过   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,求直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上的截距6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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22. 难度:困难

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e,抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点均在6ec8aac122bd4f6e轴上,6ec8aac122bd4f6e的中心和6ec8aac122bd4f6e的顶点均为坐标原点6ec8aac122bd4f6e,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

(1)求6ec8aac122bd4f6e的标准方程;

(2)请问是否存在直线6ec8aac122bd4f6e同时满足条件:(ⅰ)过6ec8aac122bd4f6e的焦点6ec8aac122bd4f6e;(ⅱ)与6ec8aac122bd4f6e交于不同两点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且满足6ec8aac122bd4f6e.若存在,求出直线6ec8aac122bd4f6e的方程;若不存在,请说明理由.

 

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