1. 难度:简单 | |
设定点、,动点满足条件,则点的轨迹是( ) A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.线段或椭圆
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2. 难度:简单 | |
命题“存在,0”的否定是( ) A.不存在, >0 B.存在, ≥0 C.对任意的, ≤0 D.对任意的, >0
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3. 难度:简单 | |
椭圆的离心率是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值是 ( ) A. B.1或–2 C.1或 D.1
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5. 难度:简单 | |
是方程+=1表示的图形为双曲线的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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6. 难度:简单 | |
下列命题中,①的最小值是2;②的最小值是2;③的最小值是2;④的最小值2,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个
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7. 难度:中等 | |
已知: ,: ,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
设、是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
设命题甲为:,设命题乙为:,那么甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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10. 难度:困难 | |
已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
若椭圆与双曲线有相同的焦点,是两曲线的一个交点,则 等于 ( ) A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
已知分别是双曲线:(>0,)的左、右焦点,是虚轴的端点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,若,则的离心率是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为 .
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14. 难度:简单 | |
设为正实数,,则的最小值为 .
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15. 难度:中等 | |
在中,=90°,=.若以、为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率= .
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16. 难度:中等 | |
右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 _________米.
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17. 难度:困难 | |
已知:方程有两个不等的负根;:方程无实根.若或为真,且为假,求的取值范围.
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18. 难度:简单 | |
已知椭圆方程为,、为其左右焦点,点为椭圆上一点,且,. (1)求的面积. (2)直线过点与椭圆交于、两点,若为弦的中点,求的方程.
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19. 难度:简单 | |
若抛物线的顶点在原点,其准线方程过双曲线-=1(,)的一个焦点,如果抛物线与双曲线交于(,),(,-),求两曲线的标准方程.
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20. 难度:中等 | |
已知动点与平面上两定点、连线的斜率的积为定 值. (1)求动点的轨迹方程;(2)设直线与曲线交于、两点,当||=时,求直线的方程.
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21. 难度:中等 | |
已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线 与以点 为圆心,1为半径的圆相切,又知的一个焦点与关于直线 对称. (1)求双曲线的方程; (2)设直线与双曲线的左支交于,两点,另一直线经过 及的中点,求直线在轴上的截距的取值范围.
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22. 难度:困难 | |||||||||||
已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为坐标原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于表中:
(1)求的标准方程; (2)请问是否存在直线同时满足条件:(ⅰ)过的焦点;(ⅱ)与交于不同两点、,且满足.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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