2014届浙江省高二10月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

　在直角坐标系中，直线的倾斜角是（   ）

A．       B．       C．         D．

2. 难度：中等

若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（    ）

A．                 B．

C．                 D．

3. 难度：中等

　已知两条相交直线a，b，a∥平面，则b与的位置关系是

A．b平面      B．b与平面相交

C．b∥平面  D．b在平面外

4. 难度：中等

设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是(　　)

A．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β

B．若m∥α，m∥n，则n∥α

C．若m∥α，n∥α，则m∥n

D．若m，n为两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β

5. 难度：中等

空间四边形ABCD中，若，则与所成角为(   )

A、         B、            C、               D、

6. 难度：中等

直线与圆的位置关系为         （    ）

A．相切         B．相交但直线不过圆心     

C．直线过圆心   D．相离

7. 难度：中等

．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有  （　　）    

A.16条          B. 17条        C. 32条            D. 34条

8. 难度：中等

能够使得圆  上恰有两个点到直线 的距离等于1的 的一个可能值为(   )

A.2        B.      C.3       D.

9. 难度：中等

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB，CC₁的中点，在平面ADD₁A₁内且与平面D₁EF平行的直线(　　)

A．不存在          B．有1条       C．有2条          D．有无数条

10. 难度：中等

正方体的八个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面的个数为(　　)

 A.6     B. 8      C. 12         D. 16

二、填空题

11. 难度：中等

已知，，，则与的位置关系是_______.

12. 难度：中等

.过点(2,1)且与直线 平行的直线方程是_______.

13. 难度：中等

圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和较大底面一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为_________．

14. 难度：中等

若某多面体的三视图（单位：cm）如左下图所示，则此多面体的体积是____ cm^{3 .}

15. 难度：中等

如右下图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF=________.                        

16. 难度：中等

过点A(－2,0)的直线交圆x²＋y²＝1交于P、Q两点，则·的值为______．

17. 难度：中等

若任意满足 的实数 ，不等式 恒成立，则实数的最大值是_______.

三、解答题

18. 难度：中等

根据下列条件求直线方程

（1）过点（2，1）且倾斜角为的直线方程；

（2）过点（-3，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程.

19. 难度：中等

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，设Q是CC₁上的中点，求证：平面D₁BQ∥平面PAO.

20. 难度：中等

 如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，

(1)求证;

(2)求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.

21. 难度：中等

设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：

（Ⅰ）求实数b 的取值范围；

（Ⅱ）求圆C 的方程；

22. 难度：中等

已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.

（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；

（2）当时，求的最大、最小值．