2014届浙江省高二9月质量检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在棱柱中满足 (  )

A. 只有两个面平行             B. 所有面都平行

C. 所有面都是平行四边形       D. 两对面平行，且各侧棱也相互平行

2. 难度：中等

下列命题中正确的是（  ）

A、三个点确定一个平面       B、梯形一定是平面图形

C、三条平行直线必共面       D、三条相交直线必共面

3. 难度：中等

某几何体的三视图如下图所示，它的体积为(    ) 

A.           B.           C.            D.

4. 难度：中等

若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为（  ）

 A.          B.           C.           D.

5. 难度：中等

一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为(       ) 

A.          B.         C.        D.

6. 难度：中等

若a,b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（     ） 

A．平行       B．相交      C．b在α内      D．平行、相交或b在α内 

7. 难度：中等

在下列四个正方体中，能得出异面直线AB⊥CD的是(   )　

8. 难度：中等

 长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球

面上，这个球的表面积是（    ）

A.        B.       C.           D.

9. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAB₁ =30°，则异面直线C₁D与B₁B所成的角是

A. 60°         B. 90°           C. 30°           D. 45°

10. 难度：中等

已知直线、,平面，则下列命题中：

①．若，,则

②．若，,则

③．若，,则

④．若，, ,则，其中真命题有（   ）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

二、填空题

11. 难度：中等

已知一个球的表面积为，则这个球的体积为            。

12. 难度：中等

棱长为2的正四面体ABCD（如图），其正视图是底边长为2的等腰三角形，则其侧视图面积是＿＿＿

A

 

13. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E,F分别为线段AA₁,B₁C上的点，则三棱锥D₁-EDF的体积为____________

14. 难度：中等

若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个

端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

15. 难度：中等

如图，A₁B₁C₁—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D₁、F₁分别是A₁B₁、A₁C₁的中点，若BC=CA=CC₁，则BD₁与AF₁所成角的余弦值是              .

16. 难度：中等

考察下列三个命题，在“________”都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中为不同直线，为不同平面)，则此条件为______________．

① ；     ② ；      ③

17. 难度：中等

已知矩形中，平面，且，若在边上存在一点，使得，则的取值范围是　　　　　　　　　

三、解答题

18. 难度：中等

把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长

19. 难度：中等

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积

20. 难度：中等

如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

21. 难度：中等

四棱锥中，侧面⊥底面，底面是边长为的正方形，又，，分别是的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

22. 难度：中等

如图所示，在四面体中，，，两两互相垂直，且．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的大小；

（3）若直线与平面所成的角为，求线段的长度.