2015届江苏省高一上学期期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若集合,，则         ．

2. 难度：中等

已知集合Ａ＝，集合Ｂ＝，全集Ｕ＝Ｒ，

则         ． 

3. 难度：中等

已知,且f(m)=6,则m等于               .

4. 难度：中等

幂函数的图象经过点，且满足＝64的x的值是       .

5. 难度：中等

不等式的解集为               .

6. 难度：中等

方程的根，，则             ．

7. 难度：中等

计算(lg2)³+3lg2·lg5+(lg5)³=             .

8. 难度：中等

 设是定义在R上的奇函数，且当时，已知a=f (4)，b=f ()，c=f ()，则的大小关系为___ ___.（用“”连结）

9. 难度：中等

已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是___.

10. 难度：中等

已知函数满足当时总有，

若，则实数的取值范围是___ ____.

11. 难度：中等

已知函数f(x)=在区间内是减函数，则的取值范围是___ ____.

12. 难度：中等

下列命题：

①函数在其定义域上是增函数；        ②函数是偶函数；

③函数的图象可由的图象向右平移2个单位得到；     

④若，则；   则上述正确命题的序号是         .

13. 难度：中等

已知，则函数的最大值是___ _.

14. 难度：中等

设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是         ．

二、解答题

15. 难度：中等

（本题满分14分）

设全集为R，集合或，.

（1）求，；

（2）已知，若,求实数的取值范围.

16. 难度：中等

（本题满分14分）

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量．

（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？

17. 难度：中等

（本题满分15分）

已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）记函数求函数的值域.

18. 难度：中等

已知定义在实数集R上的函数y=满足条件：对于任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求f(0)；(2) 求证：是奇函数；(3) 若时，，求在上的值域.

19. 难度：中等

（本题满分16分）

已知函数（∈R且），.

（Ⅰ）若，且函数的值域为[0, ＋)，求的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，是单调函数，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）设，, 且是偶函数，判断是否大于零？

20. 难度：中等

（本小题满分16分）

已知函数是偶函数.

（1）求的值；

（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.