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2015届河南省高一第一次阶段数学试卷(奥赛班)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

若集合6ec8aac122bd4f6e,集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于(     )

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e          

C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

下列图象中表示函数图象的是(     )

6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

若函数6ec8aac122bd4f6e 则6ec8aac122bd4f6e= (     )

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e                 C.6ec8aac122bd4f6e              D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则函数(     )

A.是奇函数,且在6ec8aac122bd4f6e上是减函数   

B.是偶函数,且在6ec8aac122bd4f6e上是减函数

C.是奇函数,且在6ec8aac122bd4f6e上是增函数   

D.是偶函数,且在6ec8aac122bd4f6e上是增函数

 

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5. 难度:简单

已知集合6ec8aac122bd4f6e,集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(     )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的大小关系是(     )

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e         

C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

方程6ec8aac122bd4f6e的根个数是(     )

A.6ec8aac122bd4f6e个            B.6ec8aac122bd4f6e个              C.6ec8aac122bd4f6e个              D.无数个

 

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8. 难度:中等

若函数6ec8aac122bd4f6e的图像与6ec8aac122bd4f6e轴有两个交点,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(     )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e

C 6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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9. 难度:困难

下列四个命题:(1) 函数6ec8aac122bd4f6e既是奇函数又是偶函数;(2)若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 轴没有交点,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;(3) 函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函数,在6ec8aac122bd4f6e上也是增函数,所以函数6ec8aac122bd4f6e在定义域上是增函数;(4) 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e. 其中正确命题的个数是(      )

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e                C.6ec8aac122bd4f6e                D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:困难

6ec8aac122bd4f6e是关于6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e的两个实根,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是(  )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.18                C.8                D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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11. 难度:困难

函数6ec8aac122bd4f6e,在6ec8aac122bd4f6e上单调递减,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(   )

   A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e 

 

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12. 难度:困难

定义在6ec8aac122bd4f6e上的函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e                                  (     )

     A.1            B. 6ec8aac122bd4f6e          C. 6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间是       

 

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14. 难度:简单

计算6ec8aac122bd4f6e=_______.

 

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15. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e______________.

 

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16. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e,定义:使6ec8aac122bd4f6e为整数的数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e叫作企盼数,则在区间6ec8aac122bd4f6e内这样的企盼数共有        个.

 

三、解答题
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17. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e的两个零点为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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18. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是减函数,求函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最大值与最小值.

 

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19. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.                        

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的定义域;

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,总有6ec8aac122bd4f6e成立,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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20. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e).

(1)若函数6ec8aac122bd4f6e为奇函数,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)判断函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的单调性,并证明.

 

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21. 难度:中等

某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).

(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系;

(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?

6ec8aac122bd4f6e

 

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22. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e的定义域关于原点对称,且满足以下三个条件:

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是定义域中的数时,有6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是定义域中的一个数);

③当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

(1)判断6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e之间的关系,并推断函数6ec8aac122bd4f6e的奇偶性;

(2)判断函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的单调性,并证明;

(3)当函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为6ec8aac122bd4f6e时,

①求6ec8aac122bd4f6e的值;②求不等式6ec8aac122bd4f6e的解集.

 

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