2015届浙江省高一第一次统练数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合,则（   ）

A.         B.           C.          D. 

2. 难度：中等

下列各组中的两个函数是同一函数的为（   ）

A. ，    

B.，

C. ，  

D.，

3. 难度：中等

已知为给定的实数，那么集合的非空真子集的个数为（  ）

 A. 1                 B. 2                 C.4                D.不确定

4. 难度：中等

如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（    ）

 A．≤－2          B.≥－2            C.≤4            D. ≥4   

5. 难度：中等

设全集U是实数集R，M＝{x|x²＞4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 (   ）

 

A．{x|－2≤x＜1}         B．{x|－2≤x≤2}

C.{x|1＜x≤2}            D．{x|x＜2}

6. 难度：中等

已知集合M＝{1,2,3，m}，N＝{4,7，n⁴，n²＋3n}(m、n∈N)，映射f：y→3x＋1是从M到N 的一个函数，则m－n的值为(　　)

A.2               B．3                C．4              D．5

7. 难度：中等

给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 (     )

 A．①③            B．②③             C．②④           D．①④

8. 难度：中等

已知函数若有则的取值范围为（  ）

A．    B．    

C．            D．

9. 难度：中等

函数上是增函数，函数是偶函数，则下列结论正确的是（    ）

A.              B.

   C.              D. 

10. 难度：中等

对于集合、,定义

  设,,则=（   ）  

  A.      B.    C.     D. 

二、填空题

11. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数必过定点                  .

12. 难度：中等

 已知函数,若,则实数的值为          .

13. 难度：中等

计算=  　         　．

14. 难度：中等

若函数满足，并且当时，，则当时，=                      ．

15. 难度：中等

 已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是　        　      　．

16. 难度：中等

已知函数, 则在区间上的值域为　                  　．

17. 难度：中等

已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为　    　        　　．

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分9分）已知函数的定义域为集合，.

（1）若，求实数a的取值范围;

（2）若全集，a=，求及.

19. 难度：中等

（本题满分10分）已知函数是奇函数，且.

 (1) 求的表达式；(2) 设; zxxk

记,求S的值．

20. 难度：中等

（本题满分10分）已知二次函数的图象过点（1，13），

且函数是偶函数.

（1）求的解析式；

（2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值.

21. 难度：中等

（本题满分10分） 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，

设AE＝，绿地面积为.

（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;

（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

22. 难度：中等

（本题满分10分）设函数是定义域为R的奇函数.

（1）求的值；

（2）若，试判断函数单调性（不需证明）并求不等式的解集;

（3）若上的最小值为，求的值.