2015届浙江省温州市高一第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数的单调递减区间是（  ）

（A）    （B）  

（C）    （D）

2. 难度：简单

设A＝{x|}，B＝{y|1}，下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是(  )

A                       B               C               D

3. 难度：简单

下列5个命题,其中正确的个数为(     )

①a∈Aa∈A∪B　   ②ABA∪B=B　   ③a∈Ba∈A∩B　 ④A∪B=B A∩B =A⑤A∪B=B∪CA=C

A.2　　　　　　B.3　　　　　　C.4　　　　　　D.5

4. 难度：简单

若则满足上述条件的集合M的个数是

A．4            B．3            C．2            D．1

5. 难度：简单

函数的图象是

6. 难度：简单

函数 的奇偶性是（  ）． 

A.奇函数     B. 偶函数    C.既不是奇函数也不是偶函数    D. 既是奇函数也是偶函数

7. 难度：中等

函数f（x）=的最大值是（    ）

A.                B.                C.            D.

8. 难度：中等

方程的两根都大于2,则m的取值范围是  (      )

A.        B.      

C.       D.

9. 难度：困难

下列命题正确的有（    ）

(1）很小的实数可以构成集合；

(2）集合与集合是同一个集合；

(3）这些数组成的集合有个元素；

(4）集合是指第二和第四象限内的点集。

A．个               B．个            C．个           D．个

10. 难度：困难

已知定义在上的函数和，其图象如下图所示：

给出下列四个命题：

①方程有且仅有6个根    ②方程有且仅有3个根

③方程有且仅有5个根    ④方程有且仅有4个根

其中正确命题的序号（   ）

A．①②③            B. ②③④           C. ①②④            D. ①③④

二、填空题

11. 难度：简单

集合P=      ，Q=   ，则A∩B=              

12. 难度：简单

函数的定义域是       .

13. 难度：中等

设集合P＝｛x|x²＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若QP，则实数a的值所组成的集合是_____．

14. 难度：中等

已知函数，，则的值为 ___________

15. 难度：困难

已知关于x 的方程有四个不等根，则实数的取值范围是  _________________

16. 难度：简单

已知函数的定义域是,则实数的取值范围是             

17. 难度：简单

函数中的较大函数的值，其中为非负实数, 的最小值为，则的最小值为　  　．

三、解答题

18. 难度：中等

已知奇函数

（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；

（2）若函数在区间[－1，－2]上单调递增，试确定的取值范围.

19. 难度：中等

已知函数 

(Ⅰ）求的值；

(Ⅱ）求（）的值；

(Ⅲ）当时，求函数的值域。

20. 难度：困难

汽车和自行车分别从地和地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽车开到地即停止）

（Ⅰ）经过秒后，汽车到达处，自行车到达处，设间距离为，试写出关于的函数关系式，并求其定义域.

（Ⅱ）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

21. 难度：困难

已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.

⑴证明: 为奇函数;

⑵证明: 在上为单调递增函数;

⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.

22. 难度：困难

是否存在实数a，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。