2012-2013学年云南玉溪一中高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则为(  )

A.　　      B.　        C.　　      D.

2. 难度：中等

设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的(  )

A.充要条件                   B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件         D.既不充分也不必要的条件

3. 难度：中等

定义运算：，则的值是(  )

A．         B．       C．      D． 

4. 难度：中等

等差数列中，已知前15项的和，则等于(  )

   A．        B．6           C．      D．12

5. 难度：中等

若函数y=的图象经过（0，-1），则y=的反函数图象经过点(  )

A．（4，一1）  B．（一1,-4）             C．（-4,- 1）  D．（1,-4）

6. 难度：中等

将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的函数解析式是(   )

 A．y=2cos²(x+)           B．y=2sin²(x+) 

C．y=2-sin(2x-)          D．y=cos2x

7. 难度：中等

在△中，若，则△是(   )

A.等边三角形    B.锐角三角形    C.钝角三角形    D.直角三角形

8. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（   ）

A．3        B．4         C．5       D．6

9. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(   )

A．2        B． 9          C．6            D．3

10. 难度：中等

 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(  )

A．(－3,0)∪(3，＋∞)             

B．(－3,0)∪ (0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)        

D．(－∞，－3)∪(0,3)

11. 难度：中等

设函数f(x)＝x^m＋ax的导数f′(x)＝2x＋1,则数列 n∈(N^*)的前n项和(  )

A．         B．　      　C．         D．

12. 难度：中等

已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小(  )

A．     B．      C．     D．

二、填空题

13. 难度：中等

若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为         .

14. 难度：中等

已知向量a与向量b的夹角为120°，若向量c=a+b，且a⊥c，则的值为________．

15. 难度：中等

若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是    

16. 难度：中等

某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是         

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分12分）

在△中，角的对边分别为，已知，且，，

求: （1）          （2）△的面积.

18. 难度：中等

（本题满分12分）

 今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：

性别与对景区的服务是否满意　　单位：名

	男	女	总计
满意	50	30	80
不满意	10	20	30
总计	60	50	110

（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？

（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关

注：

临界值表：

P()	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

19. 难度：中等

（本题满分12分）

如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

(1)证明：PQ⊥平面DCQ；

(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．

20. 难度：中等

(本题满分12分) 

已知a∈R，函数f(x)＝4x³－2ax＋a.

（1）求f(x)的单调区间；

（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0.

21. 难度：中等

(本题满分12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。

（1）求椭圆的方程；

（2）求m的取值范围；

（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.

22. 难度：中等

（本题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》

在直接坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．

23. 难度：中等

（本题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知函数

(1)证明:

(2)求不等式:的解集