2012-2013学年四川省资阳市高三第一次诊断性考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A＝{x|－2＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∩B＝

A．{x|－2＜x＜1}    B．{x|1＜x＜2}      C．{x|－2＜x＜3}    （D）{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

函数的定义域为

A．           B．           C．    D．

3. 难度：中等

设i是虚数单位，复数

 A．           B．         C．              D．1

4. 难度：中等

幂函数图象过点，则

A．          B．3                C．               D．

5. 难度：中等

命题p：，，则

A．p是假命题；:，

B．p是假命题；:，

C．p是真命题；:，

D．p是真命题；:，

6. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A．向左平移个长度单位             B．向右平移个长度单位

C．向右平移个长度单位                D．向左平移个长度单位

7. 难度：中等

已知，，且，则函数与函数的图象可能是

8. 难度：中等

已知数列是公比为q的等比数列，且，，成等差数列，则q＝

A．1或      B．1                C．          D．－2

9. 难度：中等

若，则下列不等式一定不成立的是

A．                                B．

C．                    D．

10. 难度：中等

电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，其中广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，其中广告时间为1 min，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320 min的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为

A．220万            B．200万            C．180万            D．160万

11. 难度：中等

函数，函数，若存在，使得成立，则实数m的取值范围是

A．         B．         C．            D．

12. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数＝在上的所有零点之和为

A．7                B．8                C．9                D．10

二、填空题

13. 难度：中等

若，是第二象限的角，则_______．

14. 难度：中等

计算：________．

15. 难度：中等

已知函数若，则实数的取值范围是　　　　　．

16. 难度：中等

在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．

其中所有真命题的序号是_________________．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和为，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和．

18. 难度：中等

（本小题满分12分） 命题实数x满足（其中），命题实数满足

（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

19. 难度：中等

（本小题满分12分） 在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若、，求．

20. 难度：中等

（本小题满分12分） 已知函数（且）的图象过点，点关于直线的对称点在的图象上．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值时x的值．

21. 难度：中等

（本小题满分12分） 设、是函数图象上任意两点，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若（其中），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（），若不等式＞对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

（本小题满分14分）  已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．

（Ⅲ）求证：（其中，e是自然对数的底数）．