2012-2013学年福建省福州外国语学校高三上学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则为 （   ）.

A、         B、           C、         D、  

2. 难度：中等

命题“对任意的”的否定是（   ）.

A、不存在                 B、存在

C、存在                 D、对任意的

3. 难度：中等

条件，条件sinsin，那么条件是条件的（   ）.

A、充分而不必要条件       B、必要而不充分条件  

C、充要条件                D、非充分也非必要条件

4. 难度：中等

将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（   ）.

A、                        B、                        C、                 D、

5. 难度：中等

已知向量，则向量的夹角为（   ）.

A、        B、         C、           D、

6. 难度：中等

已知为第二象限角，，则（   ）.

A、          B、           C、          D、

7. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数的图象（   ）.

A、向左平移 个单位        B、 向右平移个单位

C、向左平移1个单位         D、向右平移1个单位

8. 难度：中等

已知过点和的直线与直线平行，则的值为（   ）.

A、            B、              C、       D、

9. 难度：中等

设是方程的解，则属于区间（   ）.

A、（0，1）        B、（1，2）     C、（2，3）     D、（3，4）

10. 难度：中等

若函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（   ）.

A、             B、0              C、锐角          D、钝角

11. 难度：中等

函数的图象可能是（   ）.

A、                        B、                        C、                 D、

12. 难度：中等

已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（   ）.

A、7万件                              B、9万件

C、11 万件                             D、13万件

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数的图象经过点，则    ．

14. 难度：中等

若直线与圆相切，则，满足的关系式为     ．

15. 难度：中等

如图，正方体的棱长为1，为线段上的一点，则三棱锥的体积为    ．

16. 难度：中等

函数的定义域为A,若A，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：

①函数是单函数；

②函数是单函数，

③若为单函数，且，则；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。

其中的真命题是    ．（写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题12分）如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；

（II）求证：平面ABC⊥平面APC.

18. 难度：中等

（本小题12分）在△ABC中，内角的对边分别为，且

（Ⅰ）求角的大小；

（II）若求的值.

19. 难度：中等

（本小题12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）．（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）

（Ⅰ）求的函数解析式；

（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值时的值．

20. 难度：中等

（本小题12分）椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上，且.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程。

21. 难度：中等

（本小题14分）设函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.