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2012-2013学年福建省福州外国语学校高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

设i为虚数单位,则复数6ec8aac122bd4f6e的共轭复数为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e              D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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2. 难度:中等

设集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(    )

A、6ec8aac122bd4f6e         B、6ec8aac122bd4f6e        C、6ec8aac122bd4f6e       D、6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

已知向量6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e等于(  )

A.-3         B.3         C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

设函数6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(  )

A.在区间6ec8aac122bd4f6e内均有零点

B.在区间6ec8aac122bd4f6e内均无零点

C.在区间6ec8aac122bd4f6e内有零点,在区间6ec8aac122bd4f6e内无零点

D.在区间6ec8aac122bd4f6e内无零点,在区间6ec8aac122bd4f6e内有零点

 

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5. 难度:中等

下列有关命题的说法正确的是

A.命题“若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e”的否命题为:“若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

B.“若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e互为相反数”的逆命题为真命题

C.命题“6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e”的否定是:“6ec8aac122bd4f6e,均有6ec8aac122bd4f6e

D.命题“若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e”的逆否命题为真命题

 

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6. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e是实数,则函数6ec8aac122bd4f6e的图象不可能是(  )

6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e)的图象恒过定点,若点在一次函数6ec8aac122bd4f6e的图象上,其中6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为(    )

A.4           B.6ec8aac122bd4f6e           C.2           D.1

 

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8. 难度:中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①6ec8aac122bd4f6e;②6ec8aac122bd4f6e;③6ec8aac122bd4f6e;④6ec8aac122bd4f6e其中“互为生成函数”的是(  )

A.①②         B.①③         C.③④         D.②④  

 

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9. 难度:中等

等边△ABC的边长为2,平面内一点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e=(    )

    A.6ec8aac122bd4f6e              B.—6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e               D.—6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

设奇函数6ec8aac122bd4f6e上是增函数,且6ec8aac122bd4f6e,则不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为(    )

    A.6ec8aac122bd4f6e                B.6ec8aac122bd4f6e

    C.6ec8aac122bd4f6e                   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

已知定义在R上的函数y = f(x)满足下列三个条件:①对任意的x∈R都有f(x+2)= - f(x);②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2),③y=f(x+2)的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是(  )

A. f(4.5)<f(6.5)<f(7)         B. f(4.5)<f(7)<f(6.5)

C. f(7)<f(4.5)<f(6.5)         D. f(7)<f(6.5)<f(4.5)

 

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12. 难度:中等

满足性质:“对于区间(1,2)上的任意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立”的函数叫Ω函数,则下面四个函数中,属于Ω函数的是(   )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e      C. 6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e        

 

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14. 难度:中等

若α是锐角,且6ec8aac122bd4f6e的值是         

 

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15. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的图象如图所示,则6ec8aac122bd4f6e的值等于      

6ec8aac122bd4f6e

 

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16. 难度:中等

给出下列命题:

①半径为2,圆心角的弧度数为6ec8aac122bd4f6e的扇形面积为6ec8aac122bd4f6e

②若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为锐角,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

③函数6ec8aac122bd4f6e的一条对称轴是6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e为偶函数的一个充分不必要条件.

其中真命题的序号是        .

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本题12分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的最小正周期;

(2)若将6ec8aac122bd4f6e的图象按向量6ec8aac122bd4f6e=(6ec8aac122bd4f6e,0)平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间6ec8aac122bd4f6e上的最大值和最小值。

 

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18. 难度:中等

(本题12分)

设命题P:函数6ec8aac122bd4f6e在区间[-1,1]上单调递减;命题q:函数6ec8aac122bd4f6e的值域是R.如果命题p或q为真命题,p且q为假命题,求a的取值范围.

 

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19. 难度:中等

(本题12分)某公司是专门生产健身产品的企业,第一批产品6ec8aac122bd4f6e上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品6ec8aac122bd4f6e上市后的市场销售进行调研,结果如图(1)、(2)所示.其中(1)的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系;(2)的折线表示的是每件产品6ec8aac122bd4f6e的销售利润与上市时间的关系.

6ec8aac122bd4f6e

(1)写出市场的日销售量6ec8aac122bd4f6e与第一批产品A上市时间t的关系式;

(2)第一批产品A上市后的第几天,这家公司日销售利润最大,最大利润是多少?

 

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20. 难度:中等

(本题12分)

6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e所对的边为6ec8aac122bd4f6e已知6ec8aac122bd4f6e.

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)若6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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21. 难度:中等

(本题12分)

已知函6ec8aac122bd4f6e 有极值,且曲线6ec8aac122bd4f6e处的切线斜率为3.

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(2)求6ec8aac122bd4f6e在[-4,1]上的最大值和最小值。

(3)函数6ec8aac122bd4f6e有三个零点,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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22. 难度:中等

(本题14分)

设函数6ec8aac122bd4f6e

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间;

(2)若关于6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e内恰有两个相异的实根,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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