2012年人教A版选修2-1 2.1曲线与方程练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

x=表示的曲线是                                                 （    ）

A．双曲线                               B．椭圆          

C．双曲线的一部分                       D．椭圆的一部分

2. 难度：中等

设双曲线=1（0＜a＜b＝的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为        （    ）

A．2      B．     C．     D．

3. 难度：中等

中心在原点，焦点坐标为(0, ±5)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为           （    ）

A．+=1       B．+=1   C．+=1     D．+=1

4. 难度：中等

过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若｜ＡＢ｜＝４，则这样的直线l有         （    ）

A．1条                B．2条            C．3条            D．4条

5. 难度：中等

过椭圆+=1（0<b<a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F₂(c,0)，则△ABF₂的最大面积是           （    ）

A．ab                 B．ac             C．bc             D．b²

6. 难度：中等

椭圆与连结A(1，2)，B(2，3)的线段没有公共点，则正数a的取值范围是（    ）

A．(0,)∪ (,+∞)              B．(,+∞)

C．[，]                       D．（，）

7. 难度：中等

以椭圆的右焦点F_２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F_１，且直线ＭＦ_１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为                          （    ）

A．               B．           C ．２－       D．－１

8. 难度：中等

已知F₁, F₂是双曲线的两个焦点, Q是双曲线上任意一点, 从某一焦点引∠F₁QF₂平分线的垂线, 垂足为P, 则点P的轨迹是                       （    ）

A．直线               B．圆             C．椭圆           D．双曲线

9. 难度：中等

已知抛物线y=2x²上两点A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)关于直线y=x+m对称, 且x₁x₂=－, 那么m的值等于               （    ）

A．                 B．             C．2              D．3

10. 难度：中等

对于抛物线C: y²=4x, 我们称满足y₀²<4x₀的点M(x₀, y₀)在抛物线的内部, 若点M(x₀, y₀)在抛物线的内部, 则直线l: y₀y=2(x+ x₀)与C                         （    ）

A．恰有一个公共点                       B．恰有二个公共点  

C．有一个公共点也可能有二个公共点       D．没有公共点 

二、填空题

11. 难度：中等

椭圆x²＋4y²＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是            ．

12. 难度：中等

设P为双曲线y²＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是              ．

13. 难度：中等

定长为l (l>)的线段AB的端点在双曲线b²x²－a²y²=a²b²的右支上, 则AB中点M的横坐标的最小值为                   

14. 难度：中等

如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是_____________．

三、解答题

15. 难度：中等

（12分）已知抛物线y²=8x上两个动点A、B及一个定点M（x₀, y₀），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N．

（1）求点N的坐标（用x₀表示）；

（2）过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点，若|MN|=4，求△MPQ的面积．

16. 难度：中等

（12分）已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

17. 难度：中等

（12分）已知抛物线的弦AB与直线y=1有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直线AB所在的直线的方程．

18. 难度：中等

（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．

（1）求这三条曲线的方程；

（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

19. 难度：中等

（14分）设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.

（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

20. 难度：中等

（14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值．