2012年人教A版高中数学选修2-3 1.1分类计数与分步计数练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（　　）

Ａ．8       Ｂ．15      Ｃ．16      Ｄ．30

2. 难度：中等

从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（　　）

Ａ．5种     Ｂ．6种     Ｃ．7种     Ｄ．8种

3. 难度：中等

如图所示为一电路图，从A到B共有（    ）条不同的线路可通电（　　）

Ａ．1       Ｂ．2       Ｃ．3       Ｄ．4

4. 难度：中等

由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（　　）

Ａ．25      Ｂ．20      Ｃ．16      Ｄ．12

5. 难度：中等

李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（　　）种不同的选择方式（　　）

Ａ． 24     Ｂ．14      Ｃ． 10     Ｄ．9

6. 难度：中等

设A，B是两个非空集合，定义，若，则P*Q中元素的个数是（　　）

Ａ．4       Ｂ．7       Ｃ．12      Ｄ．16

7. 难度：中等

从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有（　　）

A．30个     B．42个     C．36个     D．35个

8. 难度：中等

把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（　　）

A．4种      B．5种      C．6种      D．7种

9. 难度：中等

如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（　　）

A．72种     B．48种     C．24种     D．12种

10. 难度：中等

教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（　　）

A．10种     B．种     Ｃ．种        Ｄ．种

11. 难度：中等

已知集合，则B的子集的个数是（　　）

Ａ．4       Ｂ．8       Ｃ．16      Ｄ．15

12. 难度：中等

三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（　　）

Ａ．25      Ｂ． 26     Ｃ．36      Ｄ．37

二、填空题

13. 难度：中等

平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是　　　　．

14. 难度：中等

圆周上有个等分点（），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为　　　　．

15. 难度：中等

电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生　　　　种不同的信息．

16. 难度：中等

椭圆的焦点在y轴上，且，则这样的椭圆的个数为　　　　．

17. 难度：中等

已知集合，且A中至少有一个奇数，则满足条件的集合A分别是　　　　．

18. 难度：中等

整数630的正约数（包括1和630）共有　　　　个．

19. 难度：中等

商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有      种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有 　　　种不同的选法．

20. 难度：中等

十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有　　　种行车路线．

21. 难度：中等

已知，则方程表示不同的圆的个数是　　　．

22. 难度：中等

多项式展开后共有　　　　项．

23. 难度：中等

如图，从A→C，有　　　　种不同走法．

24. 难度：中等

将三封信投入4个邮箱，不同的投法有　　　　种．

三、解答题

25. 难度：中等

用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，比3410大的四位数有多少个？

26. 难度：中等

有红、黄、蓝三种颜色旗子各面，任取其中三面，升上旗杆组成纵列信号，可以有多少种不同的信号？若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子，可以有多少种不同的信号？若所升旗子颜色各不相同，有多少种不同的信号？

27. 难度：中等

某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法．

28. 难度：中等

一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．

（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？

（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

29. 难度：中等

某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．

（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？

（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？

（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？

30. 难度：中等

已知集合是平面上的点，．

（1）可表示平面上多少个不同的点？

（2）可表示多少个坐标轴上的点？