2012年人教A版高中数学选修2-32.3离散型随机变量期望方差测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设投掷1颗骰子的点数为ξ，则

A.Eξ=3.5，Dξ=3.5²                                      B.Eξ=3.5，Dξ=

C.Eξ=3.5，Dξ=3.5                      D.Eξ=3.5，Dξ=

2. 难度：中等

设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是

A.Eξ=0.1                              

B.Dξ=0.1

C.P（ξ=k）=0.01^k·0.99^10－k                         

D.P（ξ=k）=C·0.99^k·0.01^10－k

3. 难度：中等

已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于

A.                B.                    C.                    D.

4. 难度：中等

一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于

A.0.2               B.0.8               C.0.196               D.0.804

5. 难度：中等

设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为

A.n=4，p=0.6                                B.n=6，p=0.4

C.n=8，p=0.3                                D.n=24，p=0.1

6. 难度：中等

一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为

A.2.44              B.3.376             C.2.376             D.2.4

二、填空题

7. 难度：中等

设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为________.

8. 难度：中等

甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为________.

9. 难度：中等

有两台自动包装机甲与乙，包装重量分别为随机变量ξ₁、ξ₂，已知Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＞Dξ₂，则自动包装机________的质量较好.

三、解答题

10. 难度：中等

设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求Eξ、Dξ.

ξ	－1	0	1
P		1－2q	q^2

11. 难度：中等

人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元.经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p₁，非意外死亡的概率为p₂，则a需满足什么条件，保险公司才可能盈利?

12. 难度：中等

把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求Eξ、Dξ.

13. 难度：中等

一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有1个是正确答案.每题选择正确得2分，不选或错选得0分，满分是100分.学生甲选对任一题的概率为0.8，求他在这次测试中成绩的期望和标准差..

14. 难度：中等

袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期望.

15. 难度：中等

一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10，0.20和0.30.假设各部件的状态相互独立，以ξ表示同时需要调整的部件数，试求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ.

16. 难度：中等

证明：事件在一次实验中发生的次数的方差不超过.

17. 难度：中等

将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好出现在第k个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数的数学期望.

18. 难度：中等

 若随机变量A在一次试验中发生的概率为p（0<p<1），用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数.

（1）求方差Dξ的最大值；

（2）求的最大值.

19. 难度：中等

 袋中装有一些大小相同的球，其中有号数为1的球1个，号数为2的球2个，号数为3的球3个，…，号数为n的球n个.从袋中任取一球，其号数作为随机变量ξ，求ξ的概率分布和期望.