2012年人教B版高中数学必修2 1.2点 线 面之间的位置关系练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以下命题正确的是

A．两个平面可以只有一个交点

B．一条直线与一个平面最多有一个公共点

C．两个平面有一个公共点，它们可能相交

D．两个平面有三个公共点，它们一定重合

2. 难度：中等

下面四个说法中，正确的个数为

（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合

（2）两条直线可以确定一个平面

（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l

（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内

A．1　　B．2　　  C．3　   D．4

3. 难度：中等

ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方体，O是B₁D₁的中点，直线A₁C交平面AB₁D₁于点M，则下列结论中错误的是

A．A、M、O三点共线　　　　              B．M、O、A₁、A四点共面

C．A、O、C、M四点共面　　               D．B、B₁、O、M四点共面

4. 难度：中等

已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么

A．α∥β             B．α与β相交　   C．α与β重合     D．α∥β或α与β相交

5. 难度：中等

两等角的一组对应边平行，则

A．另一组对应边平行

B．另一组对应边不平行

C．另一组对应边也不可能垂直

D．以上都不对

6. 难度：中等

如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（　　）

A．1　　  B．　  C．　   D．

7. 难度：中等

平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，则EF与α的关系是

A．平行　             B．相交　         C．垂直　         D．不能确定　

8. 难度：中等

经过平面外两点与这个平面平行的平面

A．只有一个　　       B．至少有一个　　 C．可能没有　　   D．有无数个　

9. 难度：中等

已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC＝4，BD＝2，那么EG2＋HF2的值等于

A．10                 B．15             C．20            D．25

10. 难度：中等

若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是

A．三个平面共线；

B．有两个平面平行且都与第三个平面相交；

C．三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交；

D．三个平面两两相交。

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，平面M、N互相垂直，棱l上有两点A、B，ACM，BDN，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6 cm，BD＝24 cm，则CD＝_________．

12. 难度：中等

如图所示，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝6，则MN＝___________．

13. 难度：中等

已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为___________．

14. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，D₁到B₁C的距离为_________， A到A₁C的距离为_______．

三、解答题

15. 难度：中等

（12分）设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角.

求证：平面PCB⊥平面ABC．

16. 难度：中等

（12分）如图所示，三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．

17. 难度：中等

（12分）如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD₁上一点，且D₁G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO//平面D₁EF．

18. 难度：中等

（12分）如图所示，已知空间四边形ABCD，E、F分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，求证直线EF、GH、AC交于一点．

19. 难度：中等

（14分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

20. 难度：中等

（14分）如图2－72，棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁、C₁D₁的中点，

（1）求证：E、F、B、D四点共面；

（2）求四边形EFDB的面积．