2013届广东省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，，那么集合  （   ）

A．              B．

C．             D．

2. 难度：中等

已知，则“”是“”成立的（     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若四边形满足，，则该四边形一定是

A．直角梯形     B．菱形     C．矩形     D．正方形

4. 难度：中等

已知 ＋＝1(x＞0，y＞0)，则x＋y的最小值为(　　)

A．12           B．14      C．16       D．18

5. 难度：中等

已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（    ）

A．          B．        C．             D．

6. 难度：中等

函数的导函数的图象大致是(     )

A．  B．

C． D．

7. 难度：中等

设数列{2^n－1}按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下：(1)，(2,4)，(8,16,32)，…，则第101组中的第一个数为(　　)

A．2^{4 951}         B．2^{4 950         C}．2^{5 051}      D．2^{5 050}

8. 难度：中等

定义在Ｒ上的偶函数当时， 则的大小关系为（    ）

A．                B．   

C．                D．不确定

二、填空题

9. 难度：中等

命题“∃”的否定是_______________________.

10. 难度：中等

设，且，则等于________．

11. 难度：中等

函数的单调递增区间为____________.

12. 难度：中等

若直角坐标平面内M、N两点满足：

①点M、N都在函数f(x)的图像上；

②点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。

则已知函数 则函数f(x)有      对“靓点”.

13. 难度：中等

化简计算：     _.

14. 难度：中等

已知，，若，，若，则实数和满足的一个关系式是       ，的最小值为       ．

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边，（１）若面积求、的值；

（２）若，且，试判断的形状．

16. 难度：中等

（本小题满分12分）设定义域都为的两个函数的解析式分别为，

（1）求函数的值域；

（2）求函数的值域．

17. 难度：中等

（本小题满分14分）已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.

（1）求函数的最小正周期；

（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.

18. 难度：中等

（本小题满分14分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	产品A(件)	产品B(件)
研制成本与搭载 费用之和(万元/件)	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量(千克/件)	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益(万元/件)	80	60

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

19. 难度：中等

（本小题满分14分）已知数列满足（，.

（1）求的通项公式；

（2）若，且，求证： .

20. 难度：中等

（本小题满分14分）已知函数=，.

（1）求函数在区间上的值域；

（2）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

（3）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.