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2014届广东省高二上学期期中考试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,则数列6ec8aac122bd4f6e是(   )

A.常数列       B.摆动数列      C.等差数列      D.等比数列

 

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2. 难度:中等

如果6ec8aac122bd4f6e,那么下列不等式一定成立的是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e   B. 6ec8aac122bd4f6e   C. 6ec8aac122bd4f6e  D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么(     ).

A.它的首项是-2,公差是3           B.它的首项是2,公差是-3

C.它的首项是-3,公差是2           D.它的首项是3,公差是-2

 

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5. 难度:中等

在等比数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则公比6ec8aac122bd4f6e为(   )

A.2         B.3        C.4        D.8

 

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6. 难度:中等

在下列各点中,不在不等式6ec8aac122bd4f6e表示的平面区域内的点为(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e        B. 6ec8aac122bd4f6e        C. 6ec8aac122bd4f6e        D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

下列已知△ABC的两边及其中一边对角的条件中,正确的是(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e有两解      B. 6ec8aac122bd4f6e有一解

C. 6ec8aac122bd4f6e无解        D. 6ec8aac122bd4f6e有一解

 

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8. 难度:中等

在△ABC中,C=60°,AB=6ec8aac122bd4f6e,BC=6ec8aac122bd4f6e,那么A等于(     ).

A.135°    B.105°    C.45°     D.75°

 

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9. 难度:中等

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,如果6ec8aac122bd4f6e,那么△ABC是(   ).

A.锐角三角形   B.直角三角形   C.等腰三角形   D.钝角三角形

 

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10. 难度:中等

如下图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有6ec8aac122bd4f6e个点,相应的图案中总的点数记为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(    )

6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e      6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

A、6ec8aac122bd4f6e       B、6ec8aac122bd4f6e       C、6ec8aac122bd4f6e      D、6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e是4和16的等差中项,则6ec8aac122bd4f6e                   

 

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12. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最小值为               

 

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13. 难度:中等

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,如果a = 8,∠B = 60°,∠C = 75°,那么b等于____       ______

 

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14. 难度:中等

 设等差数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,则当6ec8aac122bd4f6e取最小值时,n等于          

 

三、解答题
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15. 难度:中等

(8分)已知关于6ec8aac122bd4f6e的一元二次不等式6ec8aac122bd4f6e

(1)当6ec8aac122bd4f6e时,求不等式6ec8aac122bd4f6e的解集;  (4分)

(2)当6ec8aac122bd4f6e取什么值时,关于6ec8aac122bd4f6e的一元二次不等式6ec8aac122bd4f6e对一切实数6ec8aac122bd4f6e都成立?  (4分)

 

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16. 难度:中等

(8分)在6ec8aac122bd4f6e中, 6ec8aac122bd4f6e所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e.   

(1)求6ec8aac122bd4f6e的大小; (4分)     

(2)求6ec8aac122bd4f6e的面积.(4分)

 

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17. 难度:中等

(8分)已知等差数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(1)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式; (4分)

(2)若数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值. (4分)

 

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18. 难度:中等

(10分)如图,渔船甲位于岛屿6ec8aac122bd4f6e的南偏西6ec8aac122bd4f6e方向的6ec8aac122bd4f6e处,且与岛屿6ec8aac122bd4f6e相距6ec8aac122bd4f6e海里,渔船乙以6ec8aac122bd4f6e海里/ 小时的速度从岛屿6ec8aac122bd4f6e出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从6ec8aac122bd4f6e处出发沿北偏东6ec8aac122bd4f6e的方向追赶渔船乙,刚好用6ec8aac122bd4f6e小时追上.

(1)求渔船甲的速度; (5分) 

(2)求6ec8aac122bd4f6e的值. (5分)

6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

(10分)已知6ec8aac122bd4f6e满足约束条件6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的最大值和最小值.

 

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20. 难度:中等

(10分)已知等比数列{6ec8aac122bd4f6e}的前n项和为6ec8aac122bd4f6e, 满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e均为常数)

(1)求r的值;      (4分)

(2)当b=2时,记6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项的和6ec8aac122bd4f6e.(6分)

 

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21. 难度:中等

(附加题,10分)已知函数6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

(1)试探究数列6ec8aac122bd4f6e是否是等比数列?(5分)

(2)试证明6ec8aac122bd4f6e.(5分)

 

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