2011-2012学年广东省东莞市高三上学期9月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集,，则图中阴影部分表示的集合是（   ）

A.{1,3,5}    B.{1,2,3,4,5}       C.{7,9}       D.{2,4}

2. 难度：中等

函数的最小正周期为（    ）

A．       B．       C．       D． 

3. 难度：中等

已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的(    )

A.充分不必要条件            B. 充要条件

C.必要不充分条件            D.既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知向量= (1,2 ), = (2,-3 )，若向量满足(+)//,⊥(+),则=（    ）

A．(,)     B．(-,-) 

C．(,)     D．(-,-)

5. 难度：中等

 如果执行图中的程序框图，若输入，那么输出的等于（   ）

A.  720       B. 360       C. 240        D.  120

6. 难度：中等

给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（    ）

A．0        B．1        C．2        D．3

7. 难度：中等

矩形ABCD中，AB= 4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为（    ）

A．           B．          C．          D．

8. 难度：中等

设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（    ）

A.            B.           C.           D.

二、填空题

9. 难度：中等

已知，则            .

10. 难度：中等

已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是     .

11. 难度：中等

在中，若，则该三角形的形状是              .

12. 难度：中等

已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是             .

13. 难度：中等

已知圆的直径AB=10cm，C是圆周上一点（不同于A、B点），CDAB于D，CD=3cm，

则BD=____________cm.

14. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是          ．

三、解答题

15. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数其中，

（I）若求的值；（4分）         

（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，

①       求函数的解析式；（4分）②求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位时对应的函数是偶函数.（4分）

16. 难度：中等

（本题满分12分）

已知命题.命题使得；若“或为真，且为假”，求实数的取值范围.

17. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．

(1)在这个几何体的直观图相应的位置标出字母；（2分）

(2)求这个几何体的表面积及体积；（6分）

(3)设异面直线、所成角为,求.（6分）

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东

45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

 如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。

（1）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值；（6分）

（2）求证：PC//平面EBD；（4分）

（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）

20. 难度：中等

（本题满分14分）

已知是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的斜率为2.

（Ⅰ）求函数的解析式并求单调区间.（5分）

（Ⅱ）设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.（9分）