2011-2012学年广东省高三上学期第三次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数的定义域为A，的定义域为B，则=（   ）

A．             B．          C．      D．

2. 难度：中等

设是等差数列，且，则其前15项和（　　）

A．15          B．45        C．75        D．105

3. 难度：中等

已知平面向量与的夹角为60^o，且满足，若=1，则＝（    ）

A．2         B．         C．1          D．

4. 难度：中等

已知命题“若m=1，则直线与直线垂直”，则其否命题、逆命题、逆否命题中真命题共有（    ）

A.  0个            B.  1个           C. 2个                D. 3个

5. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(    )

A．      B．     

C．      D．

6. 难度：中等

曲线上任一点处的切线的倾斜角的范围是（   ）

A．  B． 

C．   D．

7. 难度：中等

已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ）

A．                   B．   

C．                              D．

8. 难度：中等

 设集合和为平面中的两个点集，若存在点、，使得对任意的点、，均有，则称为点集和的距离，记为.已知集合，则（    ）

A．          B．           C．             D． 

二、填空题

9. 难度：中等

复数（i为虚数单位）的虚部为        

10. 难度：中等

已知a为直线，为两个不同平面，给出下列语句：①；②；③.现以其中两个语句作为条件，余下一个作为结论构成的命题中真命题的个数为___

11. 难度：中等

设椭圆的焦点为F₁、F₂，以F₁F₂为直径的圆与椭圆的一个交点为P，若|F₁F₂|=2|PF₂|，则椭圆的离心率为_________

12. 难度：中等

已知函数，则________

三、解答题

13. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知平面直角坐标系中，，，，．

（Ⅰ）求的最小正周期和对称中心；

（Ⅱ）求在区间上的单调递增区间．

14. 难度：中等

（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1,0）.

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若A（1,0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线.

15. 难度：中等

本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，，，，点、分别是、的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求多面体A₁B₁C₁BD的体积V.

16. 难度：中等

（本小题满分14分）已知且，设函数= ax² +x-3alnx．

（I）求函数的单调区间；

（II）当a=-1时，证明：≤2x-2．

17. 难度：中等

（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，P为椭圆与抛物线的一个公共点，且|PF|=2，倾斜角为的直线过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知数列满足：其中

（1）当时，求的通项公式；

（2）在（1）的条件下，若数列中，且求证：对于恒成立；

（3）对于设的前项和为，试比较与的大小．