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2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

集合6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值的集合是(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e            C. 6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

若复数6ec8aac122bd4f6e是实数(6ec8aac122bd4f6e是虚数单位),则实数6ec8aac122bd4f6e的值为  (     )

A.-2   B.-1   C.1    D.2

 

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3. 难度:中等

已知平面向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(      )

A.-10           B.10            C.-20           D.20

 

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4. 难度:中等

已知数列6ec8aac122bd4f6e是公差为6ec8aac122bd4f6e的等差数列,且6ec8aac122bd4f6e成等比数列,则6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e为(      )

A. 6ec8aac122bd4f6e B. 6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e 的零点的个数是(     )

A.0        B.1        C.2        D.3

 

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6. 难度:中等

如右图,是一程序框图,则输出结果为(       )

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e为椭圆6ec8aac122bd4f6e上的一点,6ec8aac122bd4f6e分别为圆6ec8aac122bd4f6e和圆6ec8aac122bd4f6e上的点,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为(      )

A. 5          B. 7          C .13          D. 15

 

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8. 难度:中等

长方体ABCD—A6ec8aac122bd4f6eB6ec8aac122bd4f6eCD中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则点6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离是(        ) 

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e        D.2

 

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9. 难度:中等

已知一颗粒子等可能地落入如右图所示的四边形6ec8aac122bd4f6e内的任意位置,如果通过大量的实验发现粒子落入△6ec8aac122bd4f6e内的频率稳定在6ec8aac122bd4f6e附近,那么点6ec8aac122bd4f6e和点6ec8aac122bd4f6e到时直线6ec8aac122bd4f6e的距离之比约为(     )

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

如图中的阴影部分由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成。设函数6ec8aac122bd4f6e是图1中阴影部分介于平等线6ec8aac122bd4f6e之间的那一部分的面积,则函数6ec8aac122bd4f6e的图象大致为(       )

6ec8aac122bd4f6e              

6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:中等

某企业三月中旬生产,A、B、C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果;企业统计员制作了如下的统计表格:

产品类别

A

B

C

产品数量(件)

 

1300

 

样本容量(件)

 

130

 

由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C的产品数量是               件。

 

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12. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e的对边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的面积为                             。          

 

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13. 难度:中等

已知定义在R上的函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为____           ____。

 

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14. 难度:中等

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过圆6ec8aac122bd4f6e的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为                             。

 

三、解答题
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15. 难度:中等

 (本小题满分12分) 已知向量6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

⑴求函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期;

⑵若6ec8aac122bd4f6e,求函数6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间.

 

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16. 难度:中等

(本小题满分14分)如图,在长方体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e在棱6ec8aac122bd4f6e上移动.

6ec8aac122bd4f6e

⑴ 证明:6ec8aac122bd4f6e//平面6ec8aac122bd4f6e

⑵ 证明:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

⑶ 当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点时,求四棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积.

 

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17. 难度:中等

(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e作抛物线6ec8aac122bd4f6e的切线,其切点分别为6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e)。

⑴ 求6ec8aac122bd4f6e的值;

⑵ 若以点6ec8aac122bd4f6e为圆心的圆与直线6ec8aac122bd4f6e相切,求圆的面积。

 

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18. 难度:中等

(本题满分14分)已知数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

⑴ 求出数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

⑵ 设6ec8aac122bd4f6e, 求6ec8aac122bd4f6e的最大值。

 

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19. 难度:中等

(本小题满分14分)已知6ec8aac122bd4f6e的图像在点6ec8aac122bd4f6e处的切线与直线6ec8aac122bd4f6e平行.

⑴ 求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足的关系式;

⑵ 若6ec8aac122bd4f6e上恒成立,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

⑶ 证明:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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