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2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

若复数6ec8aac122bd4f6e满足方程6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e     (       )

A.6ec8aac122bd4f6e             B. 6ec8aac122bd4f6e           C. 6ec8aac122bd4f6e        D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

定义在6ec8aac122bd4f6e上的偶函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

的值为(  )

(A)6ec8aac122bd4f6e         (B)6ec8aac122bd4f6e           (C)6ec8aac122bd4f6e         (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

 已知6ec8aac122bd4f6e,则“6ec8aac122bd4f6e”是 “6ec8aac122bd4f6e”的(  )

A.充分不必要条件 

B 必要不充分条件

C. 充要条件 

D. 既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:中等

由直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e所围成的封闭图形的面积为(     )

A.6ec8aac122bd4f6e           B.1         C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

下列命题中,正确的命题有                                  (     )

    ①用相关系数6ec8aac122bd4f6e来判断两个变量的相关性时,6ec8aac122bd4f6e越接近0,说明两个变量有较强的相关性;

    ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;

    ③设随机变量6ec8aac122bd4f6e服从正态分布N(0,1),若6ec8aac122bd4f6e

    ④回归直线一定过样本点的中心6ec8aac122bd4f6e   

    A.1个              B.2个              C.3个              D.4个

 

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6. 难度:中等

 等比数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=4,函数6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(   )

A.6ec8aac122bd4f6e        B. 6ec8aac122bd4f6e         C. 6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

平面向量的集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的映射6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e确定,其中6ec8aac122bd4f6e为常向量.若映射6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立,则6ec8aac122bd4f6e的坐标不可能是 (    )

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e      

C. 6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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8. 难度:中等

若实数x,y满足6ec8aac122bd4f6e的最小值为3,则实数b的值为______

 

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9. 难度:中等

程序框图如下:

6ec8aac122bd4f6e

如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入__________

 

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10. 难度:中等

若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于__________  

6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

 某汽车站每天均有3辆开往某景点的分为上、中、下等级的客车,某天吴先生准备在该汽车站乘车前往该景点,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序,为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好,则上第二辆,否则上第三辆,那么他乘上上等车的概率为       

 

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12. 难度:中等

对于任意正整数6ec8aac122bd4f6e,定义“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”如下:当6ec8aac122bd4f6e是偶数时,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e是奇数时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.现在有如下四个命题:

6ec8aac122bd4f6e的个位数是0;

6ec8aac122bd4f6e的个位数是5;

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

其中正确的命题有________________(填序号)

 

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13. 难度:中等

(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e相交于点6ec8aac122bd4f6e,则线段6ec8aac122bd4f6e的长度为       

 

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14. 难度:中等

(几何证明选讲选做题)如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=________

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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15. 难度:中等

(本题满分12分)

 设6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的值.

(2)求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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16. 难度:中等

(本题满分13分)

某俱乐部举行迎圣诞活动,每位会员交50元活动费,可享受20元的消费,并参加一次游戏:掷两颗正方体骰子,点数之和为12点获一等奖,奖价值为a元的奖品;点数之和为11或10点获二等奖,奖价值为100元的奖品;点数之和为9或8点获三等奖,奖价值为30元的奖品;点数之和小于8点的不得奖。求:

(1)同行的两位会员中一人获一等奖、一人获二等奖的概率;

(2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利,求a的值。

 

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17. 难度:中等

(本题满分13分)

如图一,平面四边形6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e对称,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e沿6ec8aac122bd4f6e折起(如图二),使二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值等于6ec8aac122bd4f6e。对于图二,

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)证明:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正弦值。

 

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18. 难度:中等

(本题满分14分)

设直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线6ec8aac122bd4f6e交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。

(1)求6ec8aac122bd4f6e的重心G的轨迹方程;

(2)如果6ec8aac122bd4f6e的外接圆的方程。

 

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19. 难度:中等

(本题满分14分)

已知函数f(x)=6ec8aac122bd4f6e,若数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的关系,并求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(2)记6ec8aac122bd4f6e, 若6ec8aac122bd4f6e恒成立.求6ec8aac122bd4f6e的最小值.

 

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20. 难度:中等

(本题满分14分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(1)若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上为增函数,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最大值和最小值

(3)求证:对任意大于1的正整数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立

 

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