1. 难度:中等 | |
若复数满足方程,则 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
定义在上的偶函数满足,且,则 的值为( ) (A) (B) (C) (D)
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3. 难度:中等 | |
已知,则“”是 “”的( ) A.充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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4. 难度:中等 | |
由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( ) A. B.1 C. D.
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5. 难度:中等 | |
下列命题中,正确的命题有 ( ) ①用相关系数来判断两个变量的相关性时,越接近0,说明两个变量有较强的相关性; ②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变; ③设随机变量服从正态分布N(0,1),若; ④回归直线一定过样本点的中心 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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6. 难度:中等 | |
等比数列中,,=4,函数,则( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
平面向量的集合到的映射由确定,其中为常向量.若映射满足对恒成立,则的坐标不可能是 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
若实数x,y满足的最小值为3,则实数b的值为______
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9. 难度:中等 | |
程序框图如下: 如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中应填入__________
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10. 难度:中等 | |
若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于__________
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11. 难度:中等 | |
某汽车站每天均有3辆开往某景点的分为上、中、下等级的客车,某天吴先生准备在该汽车站乘车前往该景点,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序,为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好,则上第二辆,否则上第三辆,那么他乘上上等车的概率为 。
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12. 难度:中等 | |
对于任意正整数,定义“”如下:当是偶数时,, 当是奇数时,.现在有如下四个命题: ①的个位数是0; ②的个位数是5; ③; ④; 其中正确的命题有________________(填序号)
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13. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,曲线和相交于点,则线段的长度为 .
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14. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=________
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15. 难度:中等 | |
(本题满分12分) 设,且满足 (1)求的值. (2)求的值.
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16. 难度:中等 | |
(本题满分13分) 某俱乐部举行迎圣诞活动,每位会员交50元活动费,可享受20元的消费,并参加一次游戏:掷两颗正方体骰子,点数之和为12点获一等奖,奖价值为a元的奖品;点数之和为11或10点获二等奖,奖价值为100元的奖品;点数之和为9或8点获三等奖,奖价值为30元的奖品;点数之和小于8点的不得奖。求: (1)同行的两位会员中一人获一等奖、一人获二等奖的概率; (2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利,求a的值。
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17. 难度:中等 | |
(本题满分13分) 如图一,平面四边形关于直线对称,。 把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于。对于图二, (Ⅰ)求; (Ⅱ)证明:平面; (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值。
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18. 难度:中等 | |
(本题满分14分) 设直线与抛物线交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。 (1)求的重心G的轨迹方程; (2)如果的外接圆的方程。
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19. 难度:中等 | |
(本题满分14分) 已知函数f(x)=,若数列,满足,, , (1)求的关系,并求数列的通项公式; (2)记, 若恒成立.求的最小值.
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20. 难度:中等 | |
(本题满分14分) 已知函数 (1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围 (2)当时,求在上的最大值和最小值 (3)求证:对任意大于1的正整数,恒成立
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