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2012-2013学年北京市高三阶段考试(二)文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么6ec8aac122bd4f6e等于(    )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

三个数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的大小顺序为(     )

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

  6ec8aac122bd4f6e的值为(     )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e     C.6ec8aac122bd4f6e      D.1

 

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4. 难度:中等

 函数6ec8aac122bd4f6e是 (    )

A.周期为6ec8aac122bd4f6e的奇函数               B.周期为6ec8aac122bd4f6e的偶函数

C.周期为6ec8aac122bd4f6e的奇函数                 D.周期为6ec8aac122bd4f6e的偶函数

 

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5. 难度:中等

直线6ec8aac122bd4f6e的斜率是3,且过点A(1,-2),则直线6ec8aac122bd4f6e的方程是(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e     B. 6ec8aac122bd4f6e

C. 6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

某公司有员工150人,其中50岁以上的有15人,35~49岁的有45人,不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况,采用分层抽样方法从中抽取30名员工,则各年龄段人数分别为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

在下列函数中:①6ec8aac122bd4f6e, ②6ec8aac122bd4f6e,③6ec8aac122bd4f6e,④6ec8aac122bd4f6e,其中偶函数的个数是 (     )

A.0               B.1             C.2             D.3

 

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8. 难度:中等

某样本数据的频率分布直方图的部分图形如右图所示,则数据在[50,70)的频率约为(    )

6ec8aac122bd4f6e

A.0.25             B.0.05              C.0.5               D.0.025

 

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9. 难度:中等

把函数6ec8aac122bd4f6e的图象向右平移6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e>0)个单位,所得的图象关于y轴对称,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为(    )    

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

 如图,大正方形的面积是13,四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2.向大正方形内投一飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率为(    )

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

 已知6ec8aac122bd4f6e满足条件6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最小值为(    )

A.6           B.12              C.-6           D.-12

 

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12. 难度:中等

下列命题正确的是(    )

A.若6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e内的无数条直线垂直,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

B.若6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e内的两条直线垂直,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

C.垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行;

D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:中等

已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,那么6ec8aac122bd4f6e等于(    )

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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14. 难度:中等

已知数列{6ec8aac122bd4f6e} 是等差数列,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则数列{6ec8aac122bd4f6e}的前6ec8aac122bd4f6e项的和6ec8aac122bd4f6e等于(   )

A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e               C.6ec8aac122bd4f6e               D.6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,那么“6ec8aac122bd4f6e”是 “6ec8aac122bd4f6e”的(   )

A.充要条件                     B.充分不必要条件

C.必要不充分条件               D.既不充分也不必要条件

 

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16. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e用二分法求方程6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上近似解的

过程中,计算得到6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则方程的根落在区间(  )

A.6ec8aac122bd4f6e           B. 6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

过圆6ec8aac122bd4f6e上一点6ec8aac122bd4f6e的切线方程是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:中等

已知a>0,b>0,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(    )

A.( 2,+∞)           B.[2,+∞)           C.(4,+∞)          D.[4,+∞)

 

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19. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e中角6ec8aac122bd4f6e的对边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e为(   )

A.6ec8aac122bd4f6e             B.2               C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:中等

已知平面向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为(    ) 

   A.-3         B.-1         C.1       D.3

 

二、填空题
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21. 难度:中等

观察下列式子:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,… ,根据以上式子可以猜想:6ec8aac122bd4f6e_________________.

 

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22. 难度:中等

如图,已知图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图,那么这个几何体的体积等于____.

6ec8aac122bd4f6e

 

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23. 难度:中等

某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的6ec8aac122bd4f6e值是______________.

6ec8aac122bd4f6e

 

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24. 难度:中等

下面四个命题:

①已知函数6ec8aac122bd4f6e 且6ec8aac122bd4f6e,那么6ec8aac122bd4f6e

②一组数据6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的平均数是6ec8aac122bd4f6e,那么这组数据的方差是6ec8aac122bd4f6e

③要得到函数6ec8aac122bd4f6e的图象,只要将6ec8aac122bd4f6e的图象向左平移6ec8aac122bd4f6e单位;

④已知奇函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为增函数,且6ec8aac122bd4f6e,则不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e.

其中正确的是__________________.

 

三、解答题
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25. 难度:中等

(本小题共12分)已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期和最大值;

(Ⅱ)求函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的最大值和最小值. 

 

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26. 难度:中等

(本小题共12分)如图,四边形6ec8aac122bd4f6e是矩形,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上一点,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点.

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求证:6ec8aac122bd4f6e.

 

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27. 难度:中等

(本小题共13分) 已知圆6ec8aac122bd4f6e过两点6ec8aac122bd4f6e(1,-1),6ec8aac122bd4f6e(-1,1),且圆心6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上.

(1)求圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)设6ec8aac122bd4f6e是直线6ec8aac122bd4f6e上的动点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是圆6ec8aac122bd4f6e的两条切线,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为切点,求四边形6ec8aac122bd4f6e面积的最小值.

 

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28. 难度:中等

(本小题共13分)已知数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅲ)若6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e是数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和,求6ec8aac122bd4f6e.

 

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