1. 难度:中等 | |
已知集合,,则 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等 | |
若函数与的定义域均为R,则( ) A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
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4. 难度:中等 | |
已知命题所有有理数都是实数,命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
若,则的值为( ) A.0 B. C.1 D.
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6. 难度:中等 | |
函数的零点所在的一个区间是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知等差数列40,37,34,……前项和为,则使最大的正整数 ( ) A.12 B.13 C.14 D.15
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8. 难度:中等 | |
若点为的重心,则下列各向量中与共线的是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
为了得到函数的图象,可以将函数的图象 ( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
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10. 难度:中等 | |
函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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11. 难度:中等 | |
函数对任意的恒有且,则 ( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知中,角,,所对的边分别为,,,外接圆半径是,,且满足条件,则的面积的最大值为 ( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
函数,则
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14. 难度:中等 | |
已知函数的一部分图象如图所示,如果,则
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15. 难度:中等 | |
是平面上一点,是平面上不共线的三点,平面内的动点满足,若时,的值为
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16. 难度:中等 | |
若数列是正项数列,且,则
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17. 难度:中等 | |
本小题满分10分) 在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为、、,且,。 (1)求角C的值; (2)若a-b=-1,求、、的值。
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知是首项为,公差为的等差数列. (1)求通项; (2)设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 设函数,曲线过点,且在点处的切线斜率为2. (1)求的值; (2)证明:
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km). (1)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来; (2)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知,,记函数. (1)求函数的周期及的最大值和最小值; (2)求在上的单调递增区间.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知函数,,且函数在处取得极值。 (1)求的解析式与单调区间; (2)是否存在实数,对任意的,都存在,使得成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由。
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