2012-2013学年广东省高三第四次月考理科数学试题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 设集合，则 （    ）

A．   B．

C．       D．

2. 难度：中等

设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=（　  ）

A.        B．           C.         D.

3. 难度：中等

将的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（　  ）

A.          B.       C.      D.  

4. 难度：中等

在空间，异面直线，所成的角为，且=(   )

A．    B．      C．或   D．

5. 难度：中等

若整数满足 则的最大值是   （  ）

A.1                 B.5        C.2         D.3

6. 难度：中等

设和为双曲线 的两个焦点, 若，，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 （  ）         

  A．           B．          C．        D．3

7. 难度：中等

已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其侧（左）视图的面积是（  ）

A．　　 B．　　C． 　 D．

8. 难度：中等

设是△内一点，且，，定义，其中、、分别是△、△、△的面积，若，  则的最小值是(   )

A．8                  B．9                 C．  16           D．18

二、填空题

9. 难度：中等

不等式的解集为__    

10. 难度：中等

阅读下列程序框图（图2），该程序输出的结果是    ．

11. 难度：中等

曲线与坐标轴所围成的面积是______.

12. 难度：中等

已知函数对应关系如表1所示，数列满足，，则      .

	1	2	3
	3	2	1

13. 难度：中等

设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，

其中．若，则的值为      ．

14. 难度：中等

(坐标系与参数方程)在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，则线段的最短长度为    ．

15. 难度：中等

(几何证明选讲)如图，在半径为的⊙中，，为的中点，的延长线交⊙于点，则线段的长为         ．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）

甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．若第二局比赛结束时比赛停止的概率为．

（1）求的值；

（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望。

17. 难度：中等

（本小题满分14分）

如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，平面⊥平面，得到四棱锥，，设、的中点分别为、，

（1）求证：平面⊥平面

（2）求证： 

（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。

18. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足。

（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；

（2）求数列和的通项公式；

（3）设数列满足，试比较数列的前项和与2的大小。

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上. 且经过点，

（1）求抛物线的方程；

（2）若动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

20. 难度：中等

（本小题满分14分）

已知，函数.

(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.