2012-2013学年广东省陆丰市高三第四次月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

是虚数单位，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限      B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

2. 难度：中等

设集合，则      （    ）

A.    B.

C.        D.

3. 难度：中等

已知向量，，且，则实数的值为（    ）

A．        B．       C．       D．

4. 难度：中等

4．已知过、两点的直线与直线平行，则

的值为（    ）

A．              B．                 C．              D．

5. 难度：中等

“”是“”的(     )

A．充分非必要条件   B．必要非充分条件

C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于（    ）

                                       

7. 难度：中等

将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（    ）

A．     B．  

C．     D．

8. 难度：中等

已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为，

其直观图和正(主)视图如图1，则它的左(侧)视图的面积是（    ）

A．           B.       C.            D.

9. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线

的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（    ）

A.       B.

C.       D.

10. 难度：中等

对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是（       ）

A.             B.           C.             D.

二、填空题

11. 难度：中等

公路部门对通过某路段的辆汽车的车速进行检测,将所得数据按,,分组,绘制成如图2所示的频率分布直方图.则这辆汽车中车速低于的汽车有____   辆.

12. 难度：中等

如图3所示的算法流程图中，输出S的值为          ．

13. 难度：中等

将石子摆成如图4的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项       ; 第项        .

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点的坐标为，曲线的方程为，则（为极点）所在直线被曲线所截弦的长度为______     .

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图所示，过圆外一点做一条直线与圆 交于两点，，与圆相切于点.已知圆的半径为，,则______    .

三、解答题

16. 难度：中等

设

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间

(2)当

17. 难度：中等

某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：

	数学	语文	总计
初中
高中
总计

(1) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?

(2) 在(1)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.

(1) 求证：平面;

(2) 平面平面;

(3) 当四棱锥的体积等于时,求的长.

19. 难度：中等

已知函数

（1）若，求的值；

（2）若的图像与直线相切于点，求的值；

（3）在（2）的条件下，求函数的单调区间.

20. 难度：中等

设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上且异于、两点，为坐标原点.

（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；

（2）对于由(1)得到的椭圆，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率.

21. 难度：中等

已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,， 为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．