2012年人教B版高中数学必修5 1.2应用举例练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=45⁰,沿倾斜角为30^o的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB=75⁰，则山高BC=（    ）

A．1000m       B.1000m

C.100m         D.100m

2. 难度：中等

甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米。甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60^o的方向驶去。当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（   ）

A.分钟       B. 小时       C.21.5分钟         D.2.15分钟

3. 难度：中等

如图，在河岸AC测量河宽BC时，测量下列四组数据较适宜的是（   ）

A.c和α     B.c和b     C.c和β     D.b和α

二、解答题

4. 难度：中等

甲船在A处观察到，乙船在它的北偏东60^o方向的B处，两船相距a里，乙船正向北行驶。若甲船速度是乙船速度的倍.问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时，乙船已行驶了多少里？

5. 难度：中等

 海岛O上有一座海拔1000m的山，山顶上设有一个观察站A，上午11时测得一轮船在岛北偏东60^o的C处，俯角为30^o，11时10分又测得该船在岛北偏西60^o的B处，俯角为60^o，如图所示，求：

（1）该船的速度为每小时多少千米？

（2）若此船以匀速度继续航行，则它何时到达岛的正西方向？此时，船所在点E离开海岛多少千米？

6. 难度：中等

半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，且OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边三角形（如图），问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积.

7. 难度：中等

（2007 宁夏，海南）

如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．