2012年苏教版高中数学必修4 2.5向量的应用练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知平面向量＝(1,1), ＝(1,-1),则向量等于(    )

A.(-2,-1)             B.(-2,1)               C.(-1,0)          D.(-1,2)

2. 难度：中等

(2008湖北高考,理1)设＝（1，-2），＝（-3，4），＝（3，2）,则（+2 ）·等于(    )

A.（-15，12）           B.0                    C.-3                   D.-11

3. 难度：中等

若向量与不共线, ·≠0,且＝-() ,则向量与的夹角为(    )

A.0                  B.            C.             D.

4. 难度：中等

已知O为△ABC所在平面内一点,满足

,则点O是△ABC的(    )

A.外心                   B.内心                  C.垂心              D.重心

5. 难度：中等

共点力作用在物体M上,产生位移＝(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为(    )

A.lg2                B.lg5                        C.1                  D.2

6. 难度：中等

已知向量＝(2cosα,2sinα), ＝(3cosβ,3sinβ),若与的夹角为60°,则直线与圆的位置关系是(    )

A.相交               B.相交且过圆心           C.相切                 D.相离

7. 难度：中等

设A（a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为(    )

A.4a-5b＝3                                       B.5a-4b＝3

C.4a+5b＝14                                       D.5a+4b＝14

二、填空题

8. 难度：中等

(2008全国高考卷Ⅱ,13)设向量＝(1,2), ＝(2,3).若向量λ+与向量＝(-4,-7)共线,则λ＝_____________.

9. 难度：中等

(2008海南、宁夏高考,理13)已知向量＝(0,-1,1), ＝(4,1,0),|λ+|＝,且λ＞0,则λ＝________________.

10. 难度：中等

(2008上海高考,5)若向量,满足||＝1,| |＝2,且与的夹角为,则|+|＝______________.

11. 难度：中等

(2008江西高考,文16)如图,在正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:

A.;

B.;

C.;

D..

其中真命题的代号是_____________.(写出所有真命题的代号)

三、解答题

12. 难度：中等

已知,,,在上是否存在点M,使,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

13. 难度：中等

设两非零向量e₁和e₂不共线.

(1)如果＝+ ,＝2 +8 ,＝3(-),求证:A、B、D三点共线;

(2)试确定实数k,使k + 和+k 共线;

(3)若| |＝2,| |＝3, 与的夹角为60°,试确定k的值,使k + 与+k 垂直.

14. 难度：中等

已知＝(sinθ,1), ＝(1,cosθ), ＝(0,3),＜θ＜.

(1)若(4-)∥,求θ;

(2)求|+|的取值范围.