2012年苏教版高中数学必修5 1.2余弦定理练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，已知b＝4， c＝2，∠A＝120°，则a等于(　)

A．2                               B．6

C．2或6                            D．2

2. 难度：中等

在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a＋b＋c)(a＋b-c)＝3ab，则∠C等于(　)

A．15°                                 B．30°

C．45°                                 D．60°

3. 难度：中等

已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是(　)

A．135°                                B．90°

C．120°                                D．150°

4. 难度：中等

在△ABC中，若c⁴-2(a²＋b²)c²＋a⁴＋a²b²＋b⁴＝0，则∠C等于(　)

A．90°                                 B．120°

C．60°                                 D．120°或60°

5. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为(　)

A．sin²A＝sin²B＋sin²C＋2sinBsinCcos(B＋C)

B．sin²B＝sin²A＋sin²C＋2sinAsinCcos(A＋C)

C．sin²C＝sin²A＋sin²B-2sinAsinBcosC

D．sin²(A＋B)＝sin²A＋sin²B-2sinBsinCcos(A＋B)

二、填空题

6. 难度：中等

已知△ABC中， A＝60°，最大边和最小边是方程x²-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是________．

7. 难度：中等

在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，则最大角的余弦值是________．

8. 难度：中等

若△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝1，则面积S的取值范围是________．

9. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则＝________．

10. 难度：中等

在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．

三、解答题

11. 难度：中等

已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S_△．

12. 难度：中等

a，b，c为△ABC的三边，其面积S_△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．

13. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A、B、C的对边，且，a²＋b²＝c²＋ab，求A．

14. 难度：中等

已知△ABC的三边长a、b、c和面积S满足S＝a²-(b-c)²，且b＋c＝8，求S的最大值．

15. 难度：中等

已知a、b、c为△ABC的三边，且a²-a-2b-2c＝0，a＋2b-2c＋3＝0，求这个三角形的最大内角．